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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - nicht lineare DGL
nicht lineare DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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nicht lineare DGL: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:52 Mo 19.01.2009
Autor: Pikhand

Aufgabe
u'+2u=u²

Hallo zusammen,
kann mir jemand anhand dieses "Beispiels" erklären was das grundsätzliche Lösungsschema von nicht linearen DGLs ist?
Vielen Dank schon mal

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
nicht lineare DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:04 Mo 19.01.2009
Autor: Teufel

Hallo und willkommen hier!

Das ist eine Bernoulli-DGL mit der Form [mm] y'=a(x)y+b(x)y^n. [/mm]

Die kann man so bezwingen:

u'=-2u+u² |:u²
[mm] u'u^{-2}=-2u^{-1}+1 [/mm]

Dann kommt der Trick: Substitution und ableiten.
[mm] z=u^{-1} [/mm]
[mm] z'=-u'u^{-2} [/mm] (Kettenregel)

Wenn du nun scharf hinguckst, erkennst du ja nun an 2 Stellen [mm] u'u^{-2}. [/mm]

Du kannst deine Gleichung nun also als -z'=-2z+1 [mm] \gdw [/mm] z'=2z-1 schreiben. Damit hast du wieder eine gewöhnliche, lineare Differentialgleichung. Zum Schluss natürlich wieder resubstituieren!

[anon] Teufel

Bezug
                
Bezug
nicht lineare DGL: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:16 Mo 19.01.2009
Autor: Pikhand

Hui, sau cool,
danke :)
Bezug
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