nicht reflexive Räume < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:18 Mi 18.04.2007 | | Autor: | dena |
| Aufgabe | | Keiner der Räume [mm] l^{\infty}, [/mm] C[0,1], [mm] L^{1}[0,1] [/mm] und [mm] L^{\infty}[0,1] [/mm] sind reflexiv. |
Halli hallo!
Für die ersten 2 Räume habe ich den Beweis erbracht. Nun happerts ein bisschen..
Es ist ja [mm] L^{\infty} [/mm] der zu [mm] L^{1} [/mm] duale Raum, d.h. [mm] (L^{1}[0,1])^{*} [/mm] = [mm] (L^{\infty}[0,1]). [/mm] Und [mm] L^{\infty}[0,1]) [/mm] ist nur dann reflexiv, wenn [mm] L^{1}[0,1] [/mm] reflexiv ist. Aber [mm] L^{1} [/mm] ist nicht reflexiv.
Stimmt das so oder habe ich da was falsch verstanden und wie kann ich zeigen, dass [mm] L^{1} [/mm] nicht reflexiv ist?
danke und lg
kalinka
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mo 23.04.2007 | | Autor: | dena |
hallo!
bis jetzt hat mir leider noch niemand geholfen, aber vielleicht klappt es ja jetzt!? wäre froh!
danke und liebe grüße
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Hallo kalinka,
> Keiner der Räume [mm]l^{\infty},[/mm] C[0,1], [mm]L^{1}[0,1][/mm] und
> [mm]L^{\infty}[0,1][/mm] sind reflexiv.
> Halli hallo!
>
> Für die ersten 2 Räume habe ich den Beweis erbracht. Nun
> happerts ein bisschen..
>
> Es ist ja [mm]L^{\infty}[/mm] der zu [mm]L^{1}[/mm] duale Raum, d.h.
> [mm](L^{1}[0,1])^{*}[/mm] = [mm](L^{\infty}[0,1]).[/mm] Und [mm]L^{\infty}[0,1])[/mm]
> ist nur dann reflexiv, wenn [mm]L^{1}[0,1][/mm] reflexiv ist. Aber
> [mm]L^{1}[/mm] ist nicht reflexiv.
>
> Stimmt das so oder habe ich da was falsch verstanden und
> wie kann ich zeigen, dass [mm]L^{1}[/mm] nicht reflexiv ist?
>
also, wenn du zeigst, dass einer der beiden raeume [mm] $L^1$ [/mm] und [mm] $L^\infty$ [/mm] nicht reflexiv ist, reicht das, das ist klar.
allerdings ist dieser beweis, zb. fuer [mm] $L^1$, [/mm] glaube ich ziemlich technisch und nicht gerade trivial. Ich denke, du faehrst am besten, wenn du das in einem standardbuch, wie 'Lineare FA' von H.W. Alt, nachschlaegst und gut durcharbeitest.
VG
Matthias
> danke und lg
> kalinka
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:00 Di 24.04.2007 | | Autor: | dena |
Hallo Matthias!
Danke! Dieses Buch habe ich eh gerade bei der Hand..
Der Beweis für [mm] L^{\infty}[0,1] [/mm] wird wohl gleich technisch sein wie der für [mm] L^{1}?
[/mm]
liebe grüße!!
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> Hallo Matthias!
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> Danke! Dieses Buch habe ich eh gerade bei der Hand..
> Der Beweis für [mm]L^{\infty}[0,1][/mm] wird wohl gleich technisch
> sein wie der für [mm]L^{1}?[/mm]
>
vernutlich, ja. Wenn du das buch eh bei der hand hast, kannst du es ja nachschauen. 
VG
Matthias
> liebe grüße!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:40 Mi 25.04.2007 | | Autor: | dena |
mach ich, vielen dank!
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