nicht stetig < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:35 Mo 03.10.2011 | | Autor: | paula_88 |
Hallo an alle,
ich bin gerade dabei zu zeigen dass eine Funktion nicht stetig ist.
Folgender Satz ist dazu meineserachtens angemessen:
Sei [mm] f:D\to\IR [/mm] eine Funktion und [mm] a\in [/mm] D, die Funktion f heißt stetig im Punkt a, falls [mm] \limes_{x\rightarrow a} [/mm] f(x)=f(a).
Leider habe ich kein Beispiel, um diesen Satz anzuwenden und weiß somit auch nicht, ob ich es richtig zeigen könnte.
Könnte mir jemand bitte eine Beispiel-Aufgabe stellen mit ein paar kleinen Tips, wie ich anzufangen habe? :)
Ich verstehe, dass der Satz besagt, dass für jede beliebige Folge im Definitionsbereich von der Funktion, die gegen a konvergiert, auch die Funktionswerte der Folgenglieder gegen den Funktionswert von a konvergieren müssen.
Vielen Dank im Voraus 
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Hallo,
am einfachsten nimmst du irgendeine abschnittsweise definierte Funktion. Untersuche einmal
[mm] f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x=0 \\ e^{-\bruch{1}{x}}, & \mbox{für } x\not=0 \end{cases}
[/mm]
an der Stelle [mm] x_0=0.
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:05 Mo 03.10.2011 | | Autor: | paula_88 |
> Hallo,
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> am einfachsten nimmst du irgendeine abschnittsweise
> definierte Funktion. Untersuche einmal
>
> [mm]f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x=0 \\ e^{-\bruch{1}{x}}, & \mbox{für } x\not=0 \end{cases}[/mm]
>
> an der Stelle [mm]x_0=0.[/mm]
Vielen Dank für die schnelle Antwort.
Ich habe leider überhaupt keine Ahnung, wie ich anfangen soll.
Der zu benutzende Satz ist ja:
Sei eine Funktion und D, die Funktion f heißt stetig im Punkt a, falls f(x)=f(a).
Wie komme ich jetzt z.B. auf a??
Hilfe
Viele Grüße, Paula
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Hallo Paula!
> > Hallo,
> >
> > am einfachsten nimmst du irgendeine abschnittsweise
> > definierte Funktion. Untersuche einmal
> >
> > [mm]f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x=0 \\ e^{-\bruch{1}{x}}, & \mbox{für } x\not=0 \end{cases}[/mm]
>
> >
> > an der Stelle [mm]x_0=0.[/mm]
>
> Vielen Dank für die schnelle Antwort.
> Ich habe leider überhaupt keine Ahnung, wie ich anfangen
> soll.
> Der zu benutzende Satz ist ja:
> Sei eine Funktion und D, die Funktion f heißt stetig im
> Punkt a, falls f(x)=f(a).
>
> Wie komme ich jetzt z.B. auf a??
>
Wurde dir schon angegeben. Eine Funktion heißt stetig, wenn sie in jedem Punkt stetig ist. Für x [mm] \not= [/mm] 0 ist sie stetig(ist dir klar warum?), nur für x=0 muss man die Funktion gesondert betrachten. Das heißt, du musst die Funktion auf Stetigkeit im Punkt 0(=a) untersuchen
> Hilfe
>
> Viele Grüße, Paula
Gruß
TheBozz-mismo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:40 Mo 03.10.2011 | | Autor: | paula_88 |
> > Der zu benutzende Satz ist ja:
> > Sei eine Funktion und D, die Funktion f heißt stetig
> im
> > Punkt a, falls f(x)=f(a).
> >
> > Wie komme ich jetzt z.B. auf a??
> >
> Wurde dir schon angegeben. Eine Funktion heißt stetig,
> wenn sie in jedem Punkt stetig ist. Für x [mm]\not=[/mm] 0 ist sie
> stetig(ist dir klar warm?)
Ja, der Definitionsbereich von [mm] e^\{- \bruch{1}{x}} [/mm] ist ja [mm] \IR [/mm] ohne 0. Reicht es somit zu prüfen, ob die Funktion an den Stellen, für die diese Funktion nicht definiert ist, stetig ist?
> nur für x=0 muss man die
> Funktion gesondert betrachten. Das heißt, du musst die
> Funktion auf Stetigkeit im Punkt 0(=a) untersuchen
Aber dafür ich es ja besser dann punktweise Stetigkeit zu zeigen, oder? Das kann ich nämlich.
Ich würde gerne für eine nicht stetige Funktion zeigen, dass diese nicht stetig ist, mit dem Satz, den ich vorhin gegeben hab
Viele Grüße, Paula
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Hallo Paula,
> ...
> Aber dafür ich es ja besser dann punktweise Stetigkeit zu
> zeigen, oder? Das kann ich nämlich.
Naja, das Folgenkriterium kannst Du aber auch trotzdem anwenden.
> Ich würde gerne für eine nicht stetige Funktion zeigen,
> dass diese nicht stetig ist, mit dem Satz, den ich vorhin
> gegeben hab
Na, dann nimm mal den folgenden Klassiker:
Sei $ [mm] x\in\IR [/mm] $ und
[mm]f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{\text{für }} x \in\IQ \\
1, & \mbox{\text{für }} x \not\in\IQ \end{cases}[/mm]
Untersuch mal mit dem Folgenkriterium die Stetigkeit in x=0.
Grüße
reverend
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