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| Aufgabe | Gegeben ist das folgende Modell: [mm] y=f(x)=a+b\*e^{c\*x^{2}+d\*x}. [/mm] Hieraus sollen die Parameter a,b,c und d indentifiziert werden (nichtlineare Regression).
Dazu sind für die Funktion [mm] Z(a,b,c,d)=\summe_{i=1}^{9}(x_{i}-f(x_{i}))^{2} [/mm] die globalen Minima zu berechnen.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also ich weiß das hier die Möglichkeit besteht, es iterativ mittels dem Gauß-Newton-Verfahren zu lösen.
Jenes hat aber das Problem, dass die Konvergenz des Verfahrens nicht gesichert ist. Deswegen wollte ich die Funktion auf ein lineares Modell überführen mittels dem natürlichen Logarithmus.
Dann ergibt sich:
[mm] lny=lna+lnb+cx^{2}+dx
[/mm]
--> [mm] \summe_{i=1}^{9} (lny_{i}-lna-lnb-cx_{i}^{2}-dx_{i})^{2}
[/mm]
(Die 9 ergibt sich daraus, das ich insgesamt 9 Werte habe, jeweils für x und y)
So jetzt ableiten jeweils nach a,b,c und d (habe lna=A und lnb=B gesetzt):
a: [mm] -2\*(\summe_{i=1}^{9}(lny_{i}-A-B-cx_{i}^{2}-dx_{i}))
[/mm]
b: [mm] -2\*(\summe_{i=1}^{9}(lny_{i}-A-B-cx_{i}^{2}-dx_{i}))
[/mm]
c: [mm] -2\*(\summe_{i=1}^{9}(lny_{i}-A-B-cx_{i}^{2}-dx_{i})\*x_{i}^{2})
[/mm]
d: [mm] -2\*(\summe_{i=1}^{9}(lny_{i}-A-B-cx_{i}^{2}-dx_{i})\*x_{i})
[/mm]
So jetzt nach allen Variablen umstellen. Aber da bleibt man immer irgendwo stecken. Es funktioniert einfach nicht es aufzulösen..
Hat jemand eine Idee? Vielleicht gibt es einen Trick den man schon am Anfang machen kann. Oder eine spezielle Regel es zu lösen. Oder es gibt vielleicht sogar keinen linearen Ansatz für dieses Modell.
Danke für alle Vorschläge
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:10 Fr 31.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
leider stimmt dein Ansatz schon nicht:
[mm] ln(a+b)\ne [/mm] lna+lnb!
Gruss leduart
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Stimmt du hast recht! Tja fällt dir vielleicht ein Trick ein bzw. hast du irgendeine Idee zwecks einer linearen Lösung?
Wenn nicht, dann trotzdem danke!
Gruß Hannibal
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:48 Fr 31.10.2008 | | Autor: | luis52 |
> Hat jemand eine Idee? Vielleicht gibt es einen Trick den
> man schon am Anfang machen kann. Oder eine spezielle Regel
> es zu lösen. Oder es gibt vielleicht sogar keinen linearen
> Ansatz für dieses Modell.
>
> Danke für alle Vorschläge
Hier wird es wohl keine "lineare Loesung" geben. Aber mit
moderner Software ist es i.a. nicht schwer, eine numerische
Loesung zu finden.
vg Luis
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