nichtsinguläre Matrix < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:06 Fr 07.07.2006 | | Autor: | walid |
| Aufgabe | Man zeige für eine nichtsinguläre n × n-Matrix A und Vektoren u, v [mm] \in \IR^{n}:
[/mm]
a) Ist [mm] v^{T}A^{-1}u \not= [/mm] -1 :
(A + [mm] uv^{T})^{-1} [/mm] = [mm] A^{-1} [/mm] - [mm] (A^{-1}uv^{T}A^{-1})/(1 [/mm] + [mm] v^{T}A^{-1}u).
[/mm]
b) Ist [mm] v^{T}A^{-1}u [/mm] = -1, so ist (A + [mm] uv^{T} [/mm] ) singulär. |
singulär. </task>
Hallo zusammen,
Ich brauch mal wieder eure Hilfe.
Ich weiss nicht wie ich bei der Aufgabe vorgehen soll.Es wär nett wenn ihr mir nur einen Ansatz bzw. eine erste Hilfeleistung gibt.
Vielen Dank und schönes Wochenende noch!
Walid
PS.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:33 Fr 07.07.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Kann man nicht einfach eine Matrix [mm] A=\pmat{a_{11}&\ldots&a_{1n}\\\vdots&\ddots&\vdots\\a_{n1}&\ldots&a_{nn}} [/mm] und Vektoren [mm] u=\vektor{u_1\\\vdots\\u_n} [/mm] und [mm] v=\vektor{v_1\\\vdots\\v_n} [/mm] nehmen und drauflosrechnen? Also zuerst [mm] uv^T [/mm] berechnen, dann A damit addieren, und dann die Inverse davon ausrechnen? Da dürfte dann die Bedingung irgendwo benötigt werden...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:14 Fr 07.07.2006 | | Autor: | walid |
Hallo,
erstmal Danke für deine hilfe.
So wie du es beschrieben hast würde es bestimmt gehen,aber ich denke es gibt sicherlich eine Möglichkeit es nicht so rechenaufwendig zu zeigen...
Vielleicht komm ich ja noch drauf.
Viele Grüsse
Walid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 So 09.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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