nilpotente Matrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:19 Do 10.04.2008 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | | Geben Sie ein Beispiel für eine nilpotente Matrix [mm] N \in M_{22}(\IR) [/mm] vom Rang 1, so dass [mm] S^{-1}NS [/mm] eine nilpotente Normalform ist. Dabei sei [mm] S=\pmat{1&2\\3&5} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hallo,
meine Idee ist, dass [mm] N=\pmat{0&1\\0&0} [/mm] ist.
Dann ist [mm] S^{-1}NS = \pmat{-5&2\\3&-1}\pmat{0&1\\0&0}\pmat{1&2\\3&5}=\pmat{0&-5\\0&3}\pmat{1&2\\3&5}=\pmat{-15&-25\\9&15}[/mm]
Ist das denn eine nilpotente Normalform ?
Danke, Susanne
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> Geben Sie ein Beispiel für eine nilpotente Matrix [mm]N \in M_{22}(\IR)[/mm]
> vom Rang 1, so dass [mm]S^{-1}NS[/mm] eine nilpotente Normalform
> ist. Dabei sei [mm]S=\pmat{1&2\\3&5}[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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> Hallo,
> meine Idee ist, dass [mm]N=\pmat{0&1\\0&0}[/mm] ist.
> Dann ist [mm]S^{-1}NS = \pmat{-5&2\\3&-1}\pmat{0&1\\0&0}\pmat{1&2\\3&5}=\pmat{0&-5\\0&3}\pmat{1&2\\3&5}=\pmat{-15&-25\\9&15}[/mm]
> Ist das denn eine nilpotente Normalform ?
Hallo,
ich meine, daß eine nilpotente Normalform so aussieht:
alles Nullen außer auf der oberen Nebendiagonalen, wo die Einträge 0 oder 1 sein dürfen.
Also eine JNF mit Nullen auf der Hauptdiagonalen - falls Ihr so weit schon seid.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:46 Do 10.04.2008 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Angela,
vielen Dank für Deine Hilfe !
Ok, dann ist das keine nilpotente Normalform, dann muss ich nochmal nachdenken - danke !
LG, Susanne.
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