noch mehr Wahrscheinlichkeiten < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:15 Di 03.10.2006 | | Autor: | bamby |
1) 16 Personen wollen mit einem Autobus fahren, der genau 5 freie Plätze hat. Wie viele Möglichkeiten gibt es die 5 Plätze zu besetzen, wenn die verschiedenen Anordnungen der Personen berücksichtigt werden?
Ist die Antwort 16*15....*12= 524160 Möglichkeiten?
2) Eine Fußballmannschaft besteht bekanntlich aus 11 Spielern. Der Trainer entscheidet sich dafür, 5 Spieler der Mannschaft für das Elfmeterschießen auszuwählen und gleichzeitig die Reihenfolge festzulegen, in welcher die 5 Spieler zum Elfmeter antreten sollen. Wie viele Möglichkeiten gibt es für dieses Auswahlverfahren?
Ist die Antwort:11*10*9*8*7= 55440 Möglichkeiten?
3)Bei einem Test soll ein Hellseher sagen, in welcher Reihenfolge eine andere Person fünf Dinge angeordnet hat. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass jemand die Reihenfolge richtig rät, ohne hellseherisch begabt zu sein?
Ist die W. 1/120 also 0,83%?
4) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit beim Fußballloto alle 11 Spiele falsch zu tippen?
Liegt sie bei 0,99999%, also 1- 1/177147?
5)Bei Pferderennen kann man darauf wetten, welche Pferde im Ziel den 1., 2., und 3.Platz einnehmen. Jemand, der keine Ahnung von den teilnehmenden Reitern und Pferden hat, gibt bei einem Rennen mit 12 gleich guten Rennpferden einen beliebigen Tipp ab, z.B. 9;3;11.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist dieser Tipp vollständig richtig?
Liegt sie bei 1/1320?
Wäre jemand so lieb und könnte mir sagen, ob ich die Aufgaben korrekt bearbeitet habe?
Vielen lieben Dankkkk
eure bamby
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:18 Di 03.10.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
du hast alle Aufgaben bis auf die Nummer 4 richtig gerechnet!
4)
Hier liegt eine Bernoullikette vor. Du hast 11 Spiele. Alle Spiele sollen falsch getippt werden. Du hast pro Spiel drei Möglichkeiten. Davon ist ein Tipp ein Treffer die anderen beiden sind Nieten. Das heißt, du hast pro Spiel eine Trefferwahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{1}{3} [/mm] und eine Fehlwahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{2}{3}. [/mm] Diese Wahrscheinlichkeiten bleiben pro Spiel immer gleich. Und außerdem sind alle Zahlen von 1 bis 11 für die Zufallsgröße "kein Treffer" möglich. Somit sind alle Bedingungen für ein Bernoulliexperiment gegeben.
Die Wahrscheinlichkeit berechnet sich dann folgendermaßen:
[mm] B(n;p;k)=\vektor{n \\ k}*p^k*q^{n-k}
[/mm]
B steht für binomial verteilte Zufallsgröße oder Bernoulli Wahrscheinlichkeit.
n ist die Anzahl der Versuche also die Anzahl der Spiele. p die Trefferwahrscheinlichkeit, q die Nietenwahrscheinlichkeit und k die Anzahl der Treffer.
[mm] B(11;\bruch{1}{3};0)=1*\bruch{1}{3}^0*\bruch{2}{3}^{11}
[/mm]
[mm] B(11;\bruch{1}{3};0)=0,0116 \approx [/mm] 1,16%
Ansonsten war ja alles richtig!
Gruß,
clwoe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:25 Di 03.10.2006 | | Autor: | bamby |
Gibt es auch eine andere Möglichkeiten, diese Aufgabe mit dem Fußballloto zu lösen? wir hatten bernouilli nämlich noch nicht, haben gerade mal Fakultäten und Binominalkoeffizenten. Gibt es also evtl. eine noch simplere Lösung? hehe, vielen lieben dank!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:47 Di 03.10.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
ja klar gibt es die, aber das ist dann auch nichts anderes, nur anders geschrieben.
Du hast für ein Spiel die Wahrscheinlichkeit falsch zu liegen von: [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
Denn du hast 2 Möglichkeiten nicht zu treffen und 3 Möglichkeiten überhaupt zu tippen. Und dann musst du die Schnittmenge all dieser Wahrscheinlichkeiten bilden, also: [mm] \bruch{2}{3}*\bruch{2}{3}*...*\bruch{2}{3}, [/mm] das ganze halt 11 mal hintereinander. Dann hast du die Gesamtwahrscheinlichkeit, aber das ist dann auch nichts anderes.
Gruß,
clwoe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:45 Di 03.10.2006 | | Autor: | bamby |
na das ist ja total einleuchtend!! vielen dank und noch einen schönen feiertag!!
bamby
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