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nochma einfaches dgl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:21 Mi 04.04.2007
Autor: deex

Aufgabe
finden sie die allgemeine lösung

folgendes war gegeben:
[mm] y' = xe^{x + y} , y(1) = 0 [/mm]
dies hab ich dann mal probiert zu lösen - nur irgendwie vergebens
[mm] y' = xe^{x + y} = xe^x*e^y [/mm]
[mm] \integral_{0}^{y}{\bruch{1}{e^y} dy} = \integral_{0}^{x}{xe^x dx} [/mm]
[mm] \bruch {-ln(10)}{e^y} = e^x(x-1) [/mm]
[mm] y(x) = ln \bruch {-ln10 } { e^x ( x - 1) } + C [/mm]
[mm] C = -ln(\bruch{-ln(10)}{e ( 1 - 1 )}) [/mm]
hier komm ich einfach nicht weiter...würde gerne wissen wo ich vorher schon den fehler gemacht hab

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
nochma einfaches dgl: Integrationsschritt unklar
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:00 Mi 04.04.2007
Autor: Loddar

Hallo deex!


Mir ist Dein eigentlicher Integrationsschritt unklar. Hier erhalte ich:


> [mm] \integral_{0}^{y}{\bruch{1}{e^y} dy} = \integral_{0}^{x}{xe^x dx} [/mm]

[mm] $-e^{-y} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{e^y} [/mm] \ = \ [mm] e^x*(x-1)+C$ [/mm]


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
nochma einfaches dgl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:34 Mi 04.04.2007
Autor: deex

danke erstmal - war ziemlich dummer fehler von mir - *warscheinlich in gedanken*

wenn ich jetzt aber weiterrechne dann erhalte ich folgendes
[mm] \bruch{-1}{e^y} = e^x ( x - 1) + C [/mm]
[mm] e^y = \bruch {-1} { e^x ( x- 1) + C } [/mm]
[mm] y= ln \bruch {-1}{ e^x ( x - 1) + C } [/mm]
und jetzt folgende vorraussetzung:
[mm] y(1) = 0 [/mm]
[mm] 0 = ln \bruch {-1} {C} [/mm]
[mm] 1 = \bruch {-1} {C} -> C = -1 [/mm]
wenn ich das jetzt aber überprüfe bekommen ich
[mm] y(0) = 0 [/mm]
herraus - was ja der vorraussetzung wiederspricht

hofft ihr könnt nochmal helfen

thx

Bezug
                        
Bezug
nochma einfaches dgl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:41 Mi 04.04.2007
Autor: HJKweseleit

C = -1
ist vollkommen richtig.
Du erhältst auch
y(1)=$ ln [mm] \bruch [/mm] {-1}{ [mm] e^1 [/mm] ( 1 - 1) -1 } $
=$ ln [mm] \bruch [/mm] {-1}{ [mm] e^1 [/mm] ( 0) -1 } $
=$ ln (1) =0 $ wie gewünscht.

Für y(0) ergibt sich
y(0)=$ ln [mm] \bruch [/mm] {-1}{ [mm] e^0 [/mm] ( 0 - 1) -1 } $
=$ ln [mm] \bruch [/mm] {-1}{ 1*(-1) -1 } $
=$ ln [mm] \bruch [/mm] {1}{2} $ .

Aber du hattest ja eine Anfangsbedingung für y(1), nicht für y(0).

Bezug
                                
Bezug
nochma einfaches dgl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:57 Mi 04.04.2007
Autor: deex

ich dank nochmal - nur dumme fehlter gehabt.... :D

Bezug
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