normalbereich < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:33 So 17.07.2011 | | Autor: | simplify |
| Aufgabe | Berechnen Sie das dreidimensionale Lebesgue-Maß [mm] \lambda^{3}(A) [/mm] der kompakten Mengen A, die
jeweils von den folgenden Flächen begrenzt werden.
(i) [mm] x^{2} [/mm] = y, y = 1, z = 0, z = 1- ay, für 0 < a [mm] \le [/mm] 1.
(ii) x + y + z = 6, x = 0, z = 0, x + 2y = 4, y = 6 - x.
Hinweis: Schreiben Sie die jeweilige Menge als Normalbereich auf. Dabei kann eine Skizze
hilfreich sein. |
hallo...
ich dachte eigentlich,dass ich das mit dem normalen bereich verstanden hätte,was bei der aufgabe nicht den anschein macht.
ich hab versucht (ii) zu zeichnen und bin der meinung,dass noch eine begrenzung in z-richtung fehlt,also meine figur jetzt offen ist.
und ich weiß erst recht nicht wie ich davon das lebesgue-maß berechnen soll.
eigentlich gilt doch [mm] \lambda(A)=(b1-a1)*(b2-a2)*...*(bi-ai),wobei [/mm] es im dreidimensionalen ja quader sind und die habe ich doch in meinem fall gar nicht,oder??
|
|
| |
|
> Berechnen Sie das dreidimensionale Lebesgue-Maß
> [mm]\lambda^{3}(A)[/mm] der kompakten Mengen A, die
> jeweils von den folgenden Flächen begrenzt werden.
> (i) [mm]x^{2}[/mm] = y, y = 1, z = 0, z = 1- ay, für 0 < a [mm]\le[/mm] 1.
> (ii) x + y + z = 6, x = 0, z = 0, x + 2y = 4, y = 6 - x.
> ich hab versucht (ii) zu zeichnen und bin der
> meinung,dass noch eine begrenzung in z-richtung fehlt,also
> meine figur jetzt offen ist.
Nach meiner Ansicht ist da sogar eine Ebene zu viel
angegeben. Auf die Ebene [mm] E_5:y=6-x [/mm] könnte man wohl
verzichten. Möglicherweise ist sie aber für die
Vorstellung hilfreich, denn zusammen mit den Ebenen
[mm] E_2:x=0 [/mm] und [mm] E_4:x+2y=4 [/mm] umschließt sie zunächst mal
ein (unendlich langes) Prisma mit Kanten parallel zur
z-Achse. Nun wird als untere Begrenzungsfläche die
Ebene [mm] E_3:z=0, [/mm] also die x-y-Ebene, hinzugefügt.
Obere Begrenzungsfläche ist dann die Ebene
[mm] E_1:x+y+z=6. [/mm] Da die Ebenen [mm] E_1, E_3 [/mm] und [mm] E_5 [/mm] aber eine
gemeinsame Schnittgerade haben, berührt [mm] E_5 [/mm] den ein-
geschlossenen Körper endlichen Volumens aber nur
längs einer Kante. Deshalb kann man auf [mm] E_5 [/mm] eigent-
lich verzichten.
LG Al-Chw.
|
|
|
|
