normalenvektor < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:40 Mo 12.02.2007 | | Autor: | Kulli |
hey, wie finde ich nochmal den normalenvektor raus, bei ebenen die nicht in der parameteradarstellung sind?
also bei der koordinatenform zb bei E: 5x1 + 6x2 - 3x3 = 11
hab ich das richtig in erinnerung, dass der normalenvektor dann 5 6 und -3 ist???
aber wie mache ich das, wenn die ebene in der punktnormalenform angegeben ist?
zb
[mm] (\vec{x} [/mm] - [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3})*\vektor{4 \\ 5 \\ 6} [/mm] = 0
wie komme ich da an den normalenvektor und wieso rechnet man das dann so?
und noch eine frage.. was ist der unterschied zwischen nem normalenvektor und dem, normaleneinheitsvektor??
liebe grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:04 Mo 12.02.2007 | | Autor: | riwe |
> hey, wie finde ich nochmal den normalenvektor raus, bei
> ebenen die nicht in der parameteradarstellung sind?
>
> also bei der koordinatenform zb bei E: 5x1 + 6x2 - 3x3 =
> 11
> hab ich das richtig in erinnerung, dass der normalenvektor
> dann 5 6 und -3 ist???
>
> aber wie mache ich das, wenn die ebene in der
> punktnormalenform angegeben ist?
>
> zb
> [mm](\vec{x}[/mm] - [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 3})*\vektor{4 \\ 5 \\ 6}[/mm] = 0
> wie komme ich da an den normalenvektor und wieso rechnet
> man das dann so?
>
> und noch eine frage.. was ist der unterschied zwischen nem
> normalenvektor und dem, normaleneinheitsvektor??
>
> liebe grüße
der steht schon da, darum heißt diese form "normalenvektorform": [mm] \vec{n}=\vektor{4 \\ 5 \\ 6}.
[/mm]
und dieses zeug multiplizierst du skalar aus:
[mm]4x + 5y +6z-4\cdot 1-5\cdot 2-6\cdot 3=0[/mm]
und ein einheitsvektor hat die länge 1! diese erreicht man durch normierung.
hier z.b. [mm] \vec{n_0}=\frac{1}{\sqrt{4²+5²+6²}}\cdot\vektor{4 \\ 5 \\ 6}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:42 Mo 12.02.2007 | | Autor: | Kulli |
gut und für die punktnormalenform nehme ich den normalenvektor und für die HNF den normaleneinheitsvektor mit der länge 1, oder?
wenn man dann bei zb der koordinatenform
5x1 + 7x2 + 8x3 = 9
als normalenvektor [mm] \vektor{5 \\ 7 \\ 8} [/mm] nimmt, ist dann der normalenvektor von der punktnormalenform?
uuuund was bedeutet der? ist das der normalenvektor, der senkrecht zu der ebene ist? ja oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 Mo 12.02.2007 | | Autor: | Kulli |
wollte ne frage dazu stellen, keine mitteilung, also nochmal:
gut und für die punktnormalenform nehme ich den normalenvektor und für die HNF den normaleneinheitsvektor mit der länge 1, oder?
wenn man dann bei zb der koordinatenform
5x1 + 7x2 + 8x3 = 9
als normalenvektor [mm] \vektor{5 \\ 7 \\ 8} [/mm] nimmt, ist dann der normalenvektor von der punktnormalenform?
uuuund was bedeutet der? ist das der normalenvektor, der senkrecht zu der ebene ist? ja oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:04 Mo 12.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Kuli
in die Punktnormalenform kannst du JEDEN Normalenvektor einsetzen! Normalenvektor heisst ja, er steht senkrecht auf der Ebene, und da gibts bis auf die Länge (und Vorzeichen) nur einen!
also alle Normalenvektoren kannst du aus einem [mm] \vec{n} [/mm] machen indem du [mm] t*\vec{n} [/mm] nimmst.
(Wenn du die "Punktnormalenform mit ner Zahl t malnimmst bleibt das ganze ja 0!)
Gruss leduart
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