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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 Mi 23.01.2008 | | Autor: | bobby |
Hallo!
Könnte mir jemand hierbei helfen oder mir sagen ob das so stimmt wie ichs bisher hab?
Aufgabe:
In einer Region ist die Regenmenge pro Jahr in Millimetern gemessen normalverteilt mit [mm] N(600,100^{2}). [/mm] Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass, vom 1.1.2008 an gerechnet, frühestens 2014 mindestens 750mm Regen fallen?
Ich habe nun die Wahrscheinlichkeit bestimmt, dass in einem jahr weniger als 750mm fallen, die liegt bei P(X < 750)=0,5319. Und dann die Wahrscheinlichkeit dass mehr oder gleich 750mm fallen, die liegt demnach bei P(750 [mm] \le [/mm] X)=0,4681.
Nun habe ich mit Hilfe eines Baumdiagramms gearbeitet und folgendes gerechnet:
P(min. 750mm frühestens [mm] 2014)=0,4681*0,5319^{6}=0,0106 [/mm]
Bin mir aber überhaupt nicht sicher das dass wirklich so geht...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:15 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Walde |
Hi Bobby,
> Hallo!
>
> Könnte mir jemand hierbei helfen oder mir sagen ob das so
> stimmt wie ichs bisher hab?
>
> Aufgabe:
> In einer Region ist die Regenmenge pro Jahr in Millimetern
> gemessen normalverteilt mit [mm]N(600,100^{2}).[/mm] Wie groß ist
> die Wahrscheinlichkeit, dass, vom 1.1.2008 an gerechnet,
> frühestens 2014 mindestens 750mm Regen fallen?
>
> Ich habe nun die Wahrscheinlichkeit bestimmt, dass in einem
> jahr weniger als 750mm fallen, die liegt bei P(X <
> 750)=0,5319.
diese W'keit nenne ich mal q
>Und dann die Wahrscheinlichkeit dass mehr oder
> gleich 750mm fallen, die liegt demnach bei P(750 [mm]\le[/mm]
> X)=0,4681.
diese W'keit nenn ich p
> Nun habe ich mit Hilfe eines Baumdiagramms gearbeitet und
> folgendes gerechnet:
> P(min. 750mm frühestens [mm]2014)=0,4681*0,5319^{6}=0,0106[/mm]
>
> Bin mir aber überhaupt nicht sicher das dass wirklich so
> geht...
>
dein Ansatz sieht richtig aus,die Zahlen habe ich aber nicht nachgerechnet. Du hast jedoch noch einen Fehler drin:
Sei X:das Jahr in dem zum ersten mal 750mm Regen fallen.
Frühestens 2014 zum ersten mal mehr als 750mm Regen heisst im Jahr 2014 oder 2015 oder 2016 usw
Du hast bisher nur die W'keit ausgerechnet, dass es 2014 geschieht:
[mm] P(X=2014)=q^6*p
[/mm]
Du musst aber P(X=2014)+P(X=2015)+P(X=2016)+... berechnen, also
[mm] P(X\ge2014)=q^6*p+q^7*p+q^8*p+...
[/mm]
Mein Tipp:
1.Klammere soweit wie möglich aus
2.Benutze den Grenzwert der geometrischen Reihe
3.Benutze 1-q=p
Als Ergebnis solltest du [mm] q^6 [/mm] erhalten.
Alternativer Lösungsweg:
Das Ereignis 'frühestens 2014 mehr als 750mm Regen' ist dasgleiche wie 'bis zum Jahr 2013 immer nur weniger als 750mm Regen'.Wenn du dir dafür ein Baumdiagramm machst,solltest du auch auf [mm] q^6 [/mm] als W'keit kommen.
LG walde
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