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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:35 Do 01.05.2008 | | Autor: | mickeymouse |
| Aufgabe | Bei einer Wahl bewerben sich die Parteien A, B und C.
Bestimmen Sie unter Annahme des Wähleranteils von 20 % für die Partei C die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Partei C von 650 abgegebenen Briefwahlstimmen weniger als 120 erhält. Verwenden Sie die Normalverteilung als Näherung. |
die aufgabe ist aus dem abitur von 1995. die lösung müsste laut lösungsheft ca. 15,2 % sein.
aber wie geht das?
X ist meine zufallsgröße und ich definiere es X: abgegebene Wählerstimme
gesucht: [mm] P(X\le [/mm] 119)
dann mit bernoulli [mm] \summe_{i=0}^{119} [/mm] B (650; 0,2; i)
dann die normalverteilung [mm] \Phi (\bruch{k-\mu}{\wurzel{Var}}) [/mm] , da wir gelernt haben, dass bei normalverteilten zufallsgrößen gilt:
[mm] P(X\le [/mm] x) = [mm] \Phi (\bruch{k-\mu}{\wurzel{Var}})
[/mm]
aber auf die richtige lösung komm ich nur, wenn ich auch stetigkeitskorrektur mache, also
[mm] \Phi (\bruch{119-\(650*0,2) + 0,5}{\wurzel{650*0,2*0,8}} [/mm]
aber wieso brauche ich hier die stetigkeitskorrektur??
oder ist das keine normalverteilte zufallsgröße?? woran erkennt man das? hab ich überhaupt eiegentlich mehrere fehler in meinem rechenansatz? stimmt das mit bernoulli, oder hat das gar nix damit zu tun?
unsere lehrerin hat gesagt, dass man immer unterscheiden muss zwischen normalverteilten zufallsgrößen oder bernoulli... oder so ähnlich hat sies formuliert... aber wo ist der unterschied und woran erkenne ich das? und wie ist das mit der stetigkeitskorrektur?
zu dem [mm] P(X\le [/mm] x)...da bin ich mir auch nie sicher, weil manchmal heiß es [mm] P(k\le [/mm] X) oder so...was ist da nun wieder der unterschied?
wär echt froh, wenn ihr mir helfen könntet...
danke...:)
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Hallo,
> Bei einer Wahl bewerben sich die Parteien A, B und C.
> Bestimmen Sie unter Annahme des Wähleranteils von 20 % für
> die Partei C die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Partei
> C von 650 abgegebenen Briefwahlstimmen weniger als 120
> erhält. Verwenden Sie die Normalverteilung als Näherung.
> die aufgabe ist aus dem abitur von 1995. die lösung müsste
> laut lösungsheft ca. 15,2 % sein.
> aber wie geht das?
> X ist meine zufallsgröße und ich definiere es X:
> abgegebene Wählerstimme
> gesucht: [mm]P(X\le[/mm] 119)
> dann mit bernoulli [mm]\summe_{i=0}^{119}[/mm] B (650; 0,2; i)
Du meinst die Verteilungsfunktion der Binomialverteilung B(650 ; 0,2).
Ein Bernoulli-Experiment ist es aber auch, da sich die beiden Ergebnisse "Partei C wird gewählt" und "Partei C wird nicht gewählt" gegenseitig ausschließen.
> dann die normalverteilung [mm]\Phi (\bruch{k-\mu}{\wurzel{Var}})[/mm]
> , da wir gelernt haben, dass bei normalverteilten
> zufallsgrößen gilt:
> [mm]P(X\le[/mm] x) = [mm]\Phi (\bruch{k-\mu}{\wurzel{Var}})[/mm]
> aber auf
> die richtige lösung komm ich nur, wenn ich auch
> stetigkeitskorrektur mache, also
> [mm]\Phi (\bruch{119-\(650*0,2) + 0,5}{\wurzel{650*0,2*0,8}}[/mm]
>
> aber wieso brauche ich hier die stetigkeitskorrektur??
Die Stetigkeitskorrektur braucht man immer dann, wenn man eine diskrete Verteilung durch eine stetige Verteilung annäheren möchte. Eine anschauliche geometrische Begründung findest Du z. B. in: L. Papula, Mathematik für Ingenieure & Naturwissenschaftler, Band III. (Stadtbücherei).
> oder ist das keine normalverteilte zufallsgröße?? woran
> erkennt man das?
Es gibt eine Faustregel, ab wann man die Binomialverteilung durch eine Normalverteilung annäheren kann:
$n*p*(1-p) > 9$
was ja hier der Fall ist: 104 > 9.
>hab ich überhaupt eiegentlich mehrere
> fehler in meinem rechenansatz?
Nein, alles richtig.
>stimmt das mit bernoulli,
> oder hat das gar nix damit zu tun?
Siehe oben.
> unsere lehrerin hat gesagt, dass man immer unterscheiden
> muss zwischen normalverteilten zufallsgrößen oder
> bernoulli... oder so ähnlich hat sies formuliert... aber wo
> ist der unterschied und woran erkenne ich das? und wie ist
> das mit der stetigkeitskorrektur?
>
> zu dem [mm]P(X\le[/mm] x)...da bin ich mir auch nie sicher, weil
> manchmal heiß es [mm]P(k\le[/mm] X) oder so...was ist da nun wieder
> der unterschied?
> wär echt froh, wenn ihr mir helfen könntet...
> danke...:)
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 Do 01.05.2008 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, mickeymouse,
Martinius hat eigentlich alles gesagt!
Zur Verdeutlichung möchte ich nur Folgendes ergänzen:
Das wichtigste Wort in Deinem Aufgabentext ist das Wort "Näherung"!
Immer dann, wenn Du die Normalverteilung als "Näherung der Binomialverteilung" (= Verteilung der Bernoulli-Kette) verwendest, brauchst Du zur Erhöhung der Genauigkeit die Stetigkeitskorrektur.
Nur wenn's um die Normalverteilung SELBST geht, darfst Du sie natürlich nicht verwenden!
mfG!
Zwerglein
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hi!
danke für eure hilfe!
is mir jetzt direkt peinlich, wenn ich das frage, aber wann braucht man denn dann die normalverteilung selbst, also ohne die korrektur?
wir haben in der schule besprochen, dass man bei normalverteilten zufallsgrößen keine stetigkeitskorrektur braucht...
wir haben halt aufgeschrieben, dass
[mm] P(X\le [/mm] x) = [mm] \Phi [/mm] ( [mm] \bruch{X - \mu }{\wurzel{Var}} [/mm] )
also ohne korrektur... aber wieso?
entchuldigung, wenn ich so dumm frage...:) aber ich weiß es echt nicht!
danke...:)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:10 Fr 02.05.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo mickeymouse,
die bisherigen Überlegungen sind ja richtig. Wie Du gemerkt hast, ist es aber mit der Binomialverteilung etwas unschön zu rechnen, so dass man sie gerne durch die einfacher zu handhabende Normalverteilung ersetzt. Um hier für die weitere Rechnung die Abweichungen nicht zu groß werden zu lassen, setzt man die Stetigkeitskorrektur ein.
Es gibt selbstveständlich auch stetig verteilte Zufallsgrößen (Temperaturverteilungen, Genauigkeitsmessungen zu den Größen elektrischer Bauelemente), die der Normalverteilung gehorchen, und in diesem Falle kann man direkt mit der Normalverteilung arbeiten, braucht also auch keine Korrektur. Es hängt von der Aufgabenstellung ab und diese sollte so eindeutig sein, dass Du nicht rätseln musst, was Du denn zu tun hast.
Viele Grüße,
Infinit
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