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normen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:44 Mo 21.04.2008
Autor: eva-marie230

Aufgabe
[mm] F:=(\IR^3,\parallel [/mm] . [mm] \parallel_{\infty}) H:=(\IR^2,\parallel [/mm] . [mm] \parallel_{\infty}) [/mm]
[mm] B:=F\to [/mm] H [mm] ,B(x_{1},x_{2},x_{3}):=(x_{1}+x_{2},x_{3}-x_{1}) [/mm]
[mm] \parallel [/mm] B [mm] \parallel=??? [/mm]
Berechen Sie die Normen der folgenden linearen Abbildungen.

Hinweis: Bestimmen Sie zunächst eine möglichst gute obere Schranke für [mm] \parallel [/mm] B [mm] \parallel [/mm]  etc. und zeigen Sie dann, dass das Supremum an einem Punkt der entsprechenden Einheitskugel angenommen wird

Hallo ihr Lieben,

Ich hoffe mir kann dazu vielleicht jemand helfen.Ich weiß einfach nicht wie ich da vorgehen soll.

Liebe grüße
eva marie

        
Bezug
normen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:50 Di 22.04.2008
Autor: MatthiasKr

Hi,
> [mm]F:=(\IR^3,\parallel[/mm] . [mm]\parallel_{\infty}) H:=(\IR^2,\parallel[/mm]
> . [mm]\parallel_{\infty})[/mm]
>  [mm]B:=F\to[/mm] H
> [mm],B(x_{1},x_{2},x_{3}):=(x_{1}+x_{2},x_{3}-x_{1})[/mm]
>  [mm]\parallel[/mm] B [mm]\parallel=???[/mm]
>   Berechen Sie die Normen der folgenden linearen
> Abbildungen.
>
> Hinweis: Bestimmen Sie zunächst eine möglichst gute obere
> Schranke für [mm]\parallel[/mm] B [mm]\parallel[/mm]  etc. und zeigen Sie
> dann, dass das Supremum an einem Punkt der entsprechenden
> Einheitskugel angenommen wird
>  

also: wie ist denn die maximumsnorm definiert? Richtig, zB. im [mm] R^2 [/mm]

[mm] $\|(x_1,x_2)\|_\infty=\max (|x_1|,|x_2|)$ [/mm]

die norm von B ist ja die kleinste konstante C, sd. gilt

[mm] $\| B(x)\|_\infty\le C\|x\|_\infty$, [/mm] x vektorwertig

schreibe dir jetzt einfach mal hin , was [mm] $\| B(x)\|_\infty$ [/mm] in diesem fall konkret bedeutet und versuche diesen term abzuschaetzen.

gruss
matthias

Bezug
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