nullstellen, wendepunkte < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:26 Sa 30.04.2011 | | Autor: | buelent |
hallo liebe mathe freunde. ich habe versucht folgende aufgabe zu lösen und hoffe dass diese richtig ist..kann mir bitte jemand die richtigkeit bestätigen oder andernfalls korrigieren.
lg
[mm] f(x)=3x^3+5a^2x^2
[/mm]
nullstellen: [mm] x^2(3x+5a^2)=0
[/mm]
x1,2=0 und [mm] x3=-5/3*a^2
[/mm]
extrema
[mm] y´=9x^2+10a^2x=0
[/mm]
[mm] x(9x+10a^2)=0
[/mm]
xe1=0 und [mm] xe2=10/9*a^2
[/mm]
[mm] y''=18x+10a^2
[/mm]
xe1: [mm] y''=18*0+10a^2=10a^2>0 [/mm] rel. minimum
xe2: [mm] y''=18(10/9*a^2)+10a^2=30a^2>0 [/mm] rel minimum
wendepunkte
[mm] y''=18x+10a^2=0
[/mm]
[mm] xw1=10/18*a^2
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:37 Sa 30.04.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> hallo liebe mathe freunde. ich habe versucht folgende
> aufgabe zu lösen und hoffe dass diese richtig ist..kann
> mir bitte jemand die richtigkeit bestätigen oder
> andernfalls korrigieren.
>
> lg
>
> [mm]f(x)=3x^3+5a^2x^2[/mm]
>
> nullstellen: [mm]x^2(3x+5a^2)=0[/mm]
>
> x1,2=0 und [mm]x3=-5/3*a^2[/mm]
Das stimmt.
>
> extrema
>
> [mm]y´=9x^2+10a^2x=0[/mm]
>
> [mm]x(9x+10a^2)=0[/mm]
>
> xe1=0 und [mm]xe2=10/9*a^2[/mm]
[mm] x_{e_{2}}=\red{-}\frac{10}{9}a^{2}
[/mm]
>
> [mm]y''=18x+10a^2[/mm]
>
> xe1: [mm]y''=18*0+10a^2=10a^2>0[/mm] rel. minimum
>
> xe2: [mm]y''=18(10/9*a^2)+10a^2=30a^2>0[/mm] rel minimum
Damit ist [mm] f''\left(\red{-}\frac{10}{9}a^{2}\right)<0, [/mm] also ein Maximum.
(Es hätte dich eigentlich stutzig machen müssen, dass die kubische Funktion zwei Minima hätte...)
Ausserdem fehlen, da die Extrempunkte gesucht waren, noch die y-Koordinaten.
f(0) ist aber schon bekannt, bleibt noch [mm] f\left(\red{-}\frac{10}{9}a^{2}\right) [/mm] zu berechnen.
>
> wendepunkte
>
> [mm]y''=18x+10a^2=0[/mm]
>
> [mm]xw1=10/18*a^2[/mm]
Zeige, dass es eine Wendestelle ist, und berechne noch die y-Koordinate.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:44 Sa 30.04.2011 | | Autor: | buelent |
oooohhh ja stimmt..flüchtigkeitsfehler..alles klar.besten dank.
schön dass es euch gibt..
lg und schönes wochenende
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