nullstellenbestimmung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:45 Sa 27.08.2005 | | Autor: | dlux |
Ich habe diese Fragen teilweise auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://f1.parsimony.net/forum1924/index.htm
habe aber dort seit gestern keine antwort erhalten und auf
http://matheplanet.com/
habe ich die fragen auch teilweise vor ca 1 stunde gepostet, aber kann mit dem wenigen leider nix anfangen, weil ich wohl noch weniger mathewissen habe, als man so erwartet, wenn man sein abi nachholen will...
hoffe trotzdem eine antwort von euch zubekommen, da ich die aufgaben montag haben muss und ich leider noch kein buch habe (bekomme ich erst dienstag) bin aber irgendwie echt nicht auf den grünen zweig gekommen, habs ehrlich versucht...
also gut, hier die leider vielen fragen:
hatte seit 6 jahren kein mathe und mach jetzt mein abi am kolleg nach und versteh gerad die "leichtesten" aufgaben nicht, hoffe, ihr könnt mir helfen:
berechnen sie die nulllstellen
a)f(x)=6x²+6x-12
ok, hier teile ich durch 6, aber dann weiß ich nicht wie x alleine bekomme, hab es mit der p/q formel versucht, aber bekomme nur so seltsame ergebnisse raus...
b)f(x)=(x-8)²
??? klammer auflösen? wurzel ziehn??ß sorry, weiß nicht wie ich hier anfangen soll...
c)f(x)=x(x-1)
auch hier??? ist es dann x²-x??? und dann O=x²-x , x=x² wuzel ziehen? x=1????
d) F(x)=(x+1)(x-3)
muss ich hier zuerst die klammer "zusammenfassen"?? wäre dann x²-3x+x+3, x²-2x+3=0; x²=2x-3; und dann? erscheint mir so nicht richtig, vielleicht die p/q formel?
e) f(x)=x³-2x²-x
tja und hier hab ich keinen blassen schimmer wie anfangen, denke muss die polynomdivision durchführen, um dass x³ "wegzubekommen", aber weiß nicht wie die geht und was hab ich dann, wenn ich die durchgeführt hab?
g) f(x)=-x³-x
h) f(x)=X³-27 bei den drei aufgaben, dass selbe problem wie oben...
i)F(x)=x³-3x²
j) f(x)=xhoch4 -2
k) f(x)= xhoch4 -7x²+12 und hier hab ich mal was von subtitution gehört...aber was mach ich da und wie bekomme ich die hoch 4 aufgelöst...
l) f(x)=xhoch4 -5x³+6x²
m) f(x)=x³-6x²+11x-6
o) f(x)= xhoch4 +x³-5x²+x-6
ja und bei mehren "potenzen" bin ich dann total aufgeschmissen....
hm...das ist ja jetzt echt viel und meine ansätze nicht die besten und meisten, aber ich wäre euch super dankbar wenn ihr mir hier helfen könntet, auch wenn es nur ein paar der aufgaben wären....komm mir gerad echt blöd vor und bin echt am verzweifeln....
vielen lieben dank schon mal!
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Hallo!!! Nur nicht verzweifeln!!!
Erstmal würde ich mir eine Mathebuch viell. von einem Schüler der 5. und 6. Klasse Gymnasium besorgen!!
zu a.) Genau du musst die Lösungsformel anwenden:
[mm] x_{1,2}= [/mm] -0,5 [mm] \pm \wurzel{1/4+8/4}= [/mm] -0,5 [mm] \pm [/mm] 3/2 okay???
b.) (x-8)²=0 Nur bei x=8 Zeichne den Grafen dann siehst du es auch!!!
c.) x*(x-1)=0 Wann sind zwei faktoren 0 ?? Wenn ein Faktor 0 ist!!!
=> [mm] x_{1}=0 [/mm] und x-{2}=1 alles klar???
d.) (x+1)(x-3) =0 für x=-1 und x=3 !!!!
den rest probierst du einfach mal selber  !!!!
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 23:44 Sa 27.08.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo dominika
Bei den meisten deiner Aufgaben musst du nur dran denken: Wenn ein Produkt Null ist, dann muss einer der Faktoren Null sein!
Dein Fehler bei deinen Ansätzen ist, dass du x und [mm] x^{2} [/mm] auf verschiedene Seiten der Gleichung bringst. Das hilft fast nie!
> a)f(x)=6x²+6x-12
> ok, hier teile ich durch 6, aber dann weiß ich nicht wie x
> alleine bekomme, hab es mit der p/q formel versucht, aber
> bekomme nur so seltsame ergebnisse raus...
Vielleicht kannst du die pq Formel nicht mehr richtig?
sie geht davon aus, dass die Gleichung schon die Form [mm] x^{2}+px+q=0 [/mm] hat dann ist die Lösung:
[mm] x1=\bruch{p}{2}+\wurzel{\bruch{p^{2}}{4}-q } x2=\bruch{p}{2}-\wurzel{\bruch{p^{2}}{4}-q }
[/mm]
Bei dir ist hier nachdem du durch 6 dividiert hast p=1, q=-2
> b)f(x)=(x-8)²
> ??? klammer auflösen? wurzel ziehn??ß sorry, weiß nicht
> wie ich hier anfangen soll...
(x-8)²=0 Wurzel ziehen würde hier helfen (x-8)=0 oder es sind 2 gleiche Faktoren!
> c)f(x)=x(x-1)
entweder der erste Faktor =0 also x1=0 oder der Zweite x-1=0 also x2=1
> auch hier??? ist es dann x²-x??? und dann O=x²-x , x=x²
> wuzel ziehen? x=1????
>
> d) F(x)=(x+1)(x-3)
> muss ich hier zuerst die klammer "zusammenfassen"?? wäre
> dann x²-3x+x+3, x²-2x+3=0; x²=2x-3; und dann? erscheint mir
> so nicht richtig, vielleicht die p/q formel?
wie c)
> e) f(x)=x³-2x²-x
hier musst du die Faktoren erst durch Ausklammern [mm] herstellen:x³-2x²-x=x*(x^{2}-2x-1)
[/mm]
1. x1=0 dann bleibt [mm] x^{2}-2x-1=0 [/mm] mit pq- Formel lösen!
>
> g) f(x)=-x³-x
wieder ausklammern [mm] x(-x^{2}-1)=0 [/mm] 1. x1=0 2. [mm] -x^{2}-1=0 x^{2}=-1 [/mm] keine weitere Lösung
> h) f(x)=X³-27 bei den drei aufgaben, dass selbe problem
das sollte aber leicht sein :.X³-27=0 X³=27 x= [mm] \wurzel[3]{27}=3
[/mm]
> i)F(x)=x³-3x²
[mm] x^{2} [/mm] ausklammern
> j) f(x)=xhoch4 -2
[mm] x^{4}=2 [/mm] daraus x= [mm] \wurzel[4]{2}
[/mm]
> k) f(x)= xhoch4 -7x²+12 und hier hab ich mal was von
> subtitution gehört...aber was mach ich da und wie bekomme
> ich die hoch 4 aufgelöst...
du nennst [mm] x^{2}=y [/mm] dann ist [mm] x^{4}=y^{2}, [/mm] deine Gleichung ist dann [mm] y^{2}-7y+12=0 [/mm] die musst du mit pq-Formel lösen. aus jedem der 2 Ergebnisse dann noch mal die [mm] \pmWurzel [/mm] ziehen dann hast du 4 Ergebnisse, wenn die 2 ysilons positiv sind. wenn sie neg. sind gibts kein x als Lösung.
> l) f(x)=xhoch4 -5x³+6x²
[mm] x^{2} [/mm] ausklammern!
> m) f(x)=x³-6x²+11x-6
> o) f(x)= xhoch4 +x³-5x²+x-6
hier hilft nur noch Polynomdivision. Dazu muss man eine Lösung raten!, wenn es eine ganzzahlige gibt, muss sie ein Teiler von -6 ,dem absoluten Glied (das ohne x) sein also+1 oder -1, +2 oder -2, +3 oder -3,+6 oder -6 am besten man setzt zuerst 1 ein und probiert ob es Null wird, wenn ja wie bei m) muss man dann durch (x-1) teilen danach hat man ne quadratische Gl und pq.
bei o) muss man dann 2 mal dividieren, um auf ne quadratisch Gl zu kommen.
> ja und bei mehren "potenzen" bin ich dann total
> aufgeschmissen....
ausser mit Lösungen raten und dann Polynomdivision gibts da auch keine Methode, wenn man nicht was ausklammern kann wie oben.
Ich hoff du siehst nun wieder Land! Übrigends in Klasse 5 oder 6 kann man sowas noch nicht! Wenn ein Schulbuch dann eher Klasse9!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:02 So 28.08.2005 | | Autor: | dlux |
hallo, vielen lieben dank für deine schnelle antwort, hat mir echt gut weitergeholfen!! viele grüße, dominika
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:13 So 28.08.2005 | | Autor: | Disap |
Hallo leduart.
> Hallo dominika
> Bei den meisten deiner Aufgaben musst du nur dran denken:
> Wenn ein Produkt Null ist, dann muss einer der Faktoren
> Null sein!
> Dein Fehler bei deinen Ansätzen ist, dass du x und [mm]x^{2}[/mm]
> auf verschiedene Seiten der Gleichung bringst. Das hilft
> fast nie!
>
> > a)f(x)=6x²+6x-12
> > ok, hier teile ich durch 6, aber dann weiß ich nicht
> wie x
> > alleine bekomme, hab es mit der p/q formel versucht, aber
> > bekomme nur so seltsame ergebnisse raus...
> Vielleicht kannst du die pq Formel nicht mehr richtig?
> sie geht davon aus, dass die Gleichung schon die Form
> [mm]x^{2}+px+q=0[/mm] hat dann ist die Lösung:
> [mm]x1=\bruch{p}{2}+\wurzel{\bruch{p^{2}}{4}-q } x2=\bruch{p}{2}-\wurzel{\bruch{p^{2}}{4}-q }[/mm]
Hier ist dir leider ein Fehler unterlaufen, und zwar heißt es korrekterweise:
[mm] $x_{1}=$ [red]-[/red]$\bruch{p}{2}+\wurzel{\bruch{p^{2}}{4}-q }$
[/mm]
[mm] $x_{2}=$ [red]-[/red]$\bruch{p}{2}-\wurzel{\bruch{p^{2}}{4}-q }$
[/mm]
Den folgenden Rest habe ich auf Grund der Übersichtlichkeit nicht gelesen:
>
> Bei dir ist hier nachdem du durch 6 dividiert hast p=1,
> q=-2
> > b)f(x)=(x-8)²
> > ??? klammer auflösen? wurzel ziehn??ß sorry, weiß nicht
> > wie ich hier anfangen soll...
> (x-8)²=0 Wurzel ziehen würde hier helfen (x-8)=0 oder es
> sind 2 gleiche Faktoren!
> > c)f(x)=x(x-1)
> entweder der erste Faktor =0 also x1=0 oder der Zweite
> x-1=0 also x2=1
> > auch hier??? ist es dann x²-x??? und dann O=x²-x , x=x²
> > wuzel ziehen? x=1????
> >
> > d) F(x)=(x+1)(x-3)
> > muss ich hier zuerst die klammer "zusammenfassen"??
> wäre
> > dann x²-3x+x+3, x²-2x+3=0; x²=2x-3; und dann? erscheint mir
> > so nicht richtig, vielleicht die p/q formel?
> wie c)
> > e) f(x)=x³-2x²-x
> hier musst du die Faktoren erst durch Ausklammern
> [mm]herstellen:x³-2x²-x=x*(x^{2}-2x-1)[/mm]
> 1. x1=0 dann bleibt [mm]x^{2}-2x-1=0[/mm] mit pq- Formel lösen!
> >
> > g) f(x)=-x³-x
> wieder ausklammern [mm]x(-x^{2}-1)=0[/mm] 1. x1=0 2. [mm]-x^{2}-1=0 x^{2}=-1[/mm]
> keine weitere Lösung
> > h) f(x)=X³-27 bei den drei aufgaben, dass selbe
> problem
> das sollte aber leicht sein :.X³-27=0 X³=27 x=
> [mm]\wurzel[3]{27}=3[/mm]
> > i)F(x)=x³-3x²
> [mm]x^{2}[/mm] ausklammern
> > j) f(x)=xhoch4 -2
> [mm]x^{4}=2[/mm] daraus x= [mm]\wurzel[4]{2}[/mm]
> > k) f(x)= xhoch4 -7x²+12 und hier hab ich mal was von
> > subtitution gehört...aber was mach ich da und wie bekomme
> > ich die hoch 4 aufgelöst...
> du nennst [mm]x^{2}=y[/mm] dann ist [mm]x^{4}=y^{2},[/mm] deine Gleichung
> ist dann [mm]y^{2}-7y+12=0[/mm] die musst du mit pq-Formel lösen.
> aus jedem der 2 Ergebnisse dann noch mal die [mm]\pmWurzel[/mm]
> ziehen dann hast du 4 Ergebnisse, wenn die 2 ysilons
> positiv sind. wenn sie neg. sind gibts kein x als Lösung.
> > l) f(x)=xhoch4 -5x³+6x²
> [mm]x^{2}[/mm] ausklammern!
> > m) f(x)=x³-6x²+11x-6
> > o) f(x)= xhoch4 +x³-5x²+x-6
> hier hilft nur noch Polynomdivision. Dazu muss man eine
> Lösung raten!, wenn es eine ganzzahlige gibt, muss sie ein
> Teiler von -6 ,dem absoluten Glied (das ohne x) sein also+1
> oder -1, +2 oder -2, +3 oder -3,+6 oder -6 am besten man
> setzt zuerst 1 ein und probiert ob es Null wird, wenn ja
> wie bei m) muss man dann durch (x-1) teilen danach hat man
> ne quadratische Gl und pq.
> bei o) muss man dann 2 mal dividieren, um auf ne
> quadratisch Gl zu kommen.
> > ja und bei mehren "potenzen" bin ich dann total
> > aufgeschmissen....
> ausser mit Lösungen raten und dann Polynomdivision gibts
> da auch keine Methode, wenn man nicht was ausklammern kann
> wie oben.
> Ich hoff du siehst nun wieder Land! Übrigends in Klasse 5
> oder 6 kann man sowas noch nicht! Wenn ein Schulbuch dann
> eher Klasse9!
> Gruss leduart
Gruss Disap
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