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Forum "Integration" - numerische Integration
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numerische Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:53 Mi 17.06.2015
Autor: iris

Aufgabe
Die Funktionen lauten:
f(x) = e³x * cos (3x)  / Weddleregel

g(x) = |x² - 2|   / Simpsonsregel

h(x) = ln (5x +1)  / Weddleregel

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hey Leute,

ich muss eine Diskussion schreiben, wieso ich eine Regel zu welcher Funktion benutze.

Ich habe jetzt durch rechnen und anwenden der 3 Integrationsverfahren (Trapez-, Weddle- und Simpsonregel) die passenden bzw. den näherstehenden festgestellt.
Nur weiß ich die Unterschiede der Regeln nicht.

Könntet ihr mir helfen?
        
Bezug
numerische Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:12 Mi 17.06.2015
Autor: M.Rex

Hallo

Die Unterschiede der Regeln liegen in der Approximation der zu untersuchenden Fläche.

Bei dem "Standardvorgehen" über die Ober bzw Untersumme füllt man die zu berechnende Fläche mit Rechtecken auf, dessen Breite dann immer kleiner wird, so dass man dann im Grenzwert "Rechteckbreite gegen 0" die Fläche berechnet hat.

Bei der Trapezregel wird die Fläche - wie der Name schon suggeriert - mit "liegenden" Trapezen gefüllt, dessen Höhe man am Ende auch gegen Null gehen lässt.

Bei der Simpsonregel wird die Kurve durch Parabeln approximiert, dessen Fläche du meist berechnen kannst.


Diese drei Verfahren werden bei []www.mathematik.ch schön beschrieben.

Die Weddle-Regel ist scheinbar der Spezialfall für n=6 der []Newton-Cotes-Formeln

Etwas technischer findest du die Verfahren bei [https://www.mathi.uni-heidelberg.de/~thaeter/anasem08/Isenhardt.pdf]diesem Skript[/url] erklärt.

Marius
Bezug
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