numerische Intergration < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:25 Mo 21.03.2005 | | Autor: | ginii |
hallo 
ich wende mich an Euch, weil ich unbedingt eine Seite/ Link für mein Thema suche : Numerische Integration durch wiederholtes Differenzieren
es wäre sehr nett, wenn Ihr mir einen Tipp geben könntet
DANKE !!!!!!!!!!!!!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:44 Di 22.03.2005 | | Autor: | ginii |
hallo, ich bin es wieder
Vielleicht könnt ihr mir anders helfen.
Bei der numerischen Integration gibt es ja verschiedene Methoden zur Berechnung des Integrals. Die Methode, die ich anwenden will, ist die Bestimmung des Integrals mit Hilfe der Taylorformel ( wiederholtes Diffenrenzieren ). Dazu benötige ich einige weitere Informationen, z.B. eine Veranschaulichung oder eine Herleitung dieser Verknüpfung von Stammfunktion und Taylorformel.
Viele liebe Grüße, ginii.
Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:26 Di 22.03.2005 | | Autor: | Max |
Hi ginii,
ich gehe mal davon aus, dass du sowas wissen willst wie ![[]](/images/popup.gif) hier - vor allem den induktiven Nachweis der Taylor-Formel aus dem Fundamentalsatz der Analysis.
Gruß Brackhaus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 Di 22.03.2005 | | Autor: | ginii |
Danke für die Information!!!!!!!!!!!!!!!!
Aber ich habe schon diese Seite durchforscht. Was ich suche, ist die spezielle Anwendung der numerischen Integration durch wiederholtes Differenziere. Es ist gibt Methoden, wie die Simson-Regel, das Rechteckverfahren usw. Die Methode mit der Taylorformel ist ein weiteres Verfahren, um ein Integral zu bestimmen. Und zu diesem Thema suche ich Informationen.
Danke!!!!!!!!!!!!!!!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:17 Mo 28.03.2005 | | Autor: | leduart |
> Danke für die Information!!!!!!!!!!!!!!!!
>
> Aber ich habe schon diese Seite durchforscht. Was ich
> suche, ist die spezielle Anwendung der numerischen
> Integration durch wiederholtes Differenziere. Es ist gibt
> Methoden, wie die Simson-Regel, das Rechteckverfahren usw.
> Die Methode mit der Taylorformel ist ein weiteres
> Verfahren, um ein Integral zu bestimmen. Und zu diesem
> Thema suche ich Informationen.
Hallo Simpson und Rechteck oder Trapezregel laufen darauf hinaus das Integral durch eine lineare Funktion (Trapez, Rechteck) auf einem kleinen Intervall zu approximieren. Simpsonregel approximiert durch eine Parabel die durch die beiden Enden und den Mittelpunkt des Intervalls geht, diese wird dann integriert, und daraus kann man sich die Integrationsformel hergeleitet vorstellen. Wenn man jetzt die Näherungsfunktion nicht durch Anpassen an 2 oder 3 Punkte vorstellt, sondern dadurch, dass sie sich in dem Intervall durch Anfangswert, Anfangssteigung, Anfangskrümmung etc, also durch die Ableitungen im Anfangspkt. vorstellt, bekommt man Formeln, die nur diese Werte im Anfangspunkt enthalten. Diese Näherungsfunktion wird dann exakt integriert.
Teilintervall (a,b); Näherungsfkt: N(x)
N(x)=f(a)+f'(a)*x+ [mm] \bruch{1}{2}f''(a)*x^{2}
[/mm]
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {N(x) [mm] dx}=f(a)*(a-b)+\bruch{1}{2}*f'(a)*(a^{2}-b^{2})+\bruch{1}{6}*f''(a)*(a^{3}-b^{3})
[/mm]
Damit hast du eine Formel wie die Simpsonformel und kannst rechnen.
Die Fehler sind aber im Verhältnis zum Rechenaufwand größer als bei der Simpsonregel und verbessern sich weniger gut beim halbieren der Intervalllänge. Drum glaub ich nicht, dass das Verfahren irgendwo wirklich angewendet wird.
Gruss leduart
Bitte, gern geschehen!!!!!!!!!!!!!!!!!
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