obere Schranke - Maximum < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:55 So 19.01.2014 | | Autor: | gokho34 |
Hallo,
mein frage eigentlicht:
was ist der unterschied zwichen der oberen Schranke einer Menge und dem maximum einer Menge? laut definition kommt mir das gleich vor.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Obere Schranke
ist ein Wert, der von keinem Element überschritten wird. Wenn überhaupt eine obere Schranke existiert, dann sind alle Zahlen, die noch größer sind, ebenfalls obere Schranken.
Beispiel: die Menge der Stammbrüche 1/1, 1/2, 1/3, 1/4 ... hat als obere Schranke sowohl die Zahl 1, als auch 1,00043 oder 17 oder 49, nicht aber 0,8. Die kleinste obere Schranke ist dabei 1. Untere Schranken sind alle negativen Zahlen, die größte untere Schranke ist 0 (jede größere Zahl, z.B. 0,0000012, wird von irgendeinem Element unterschritten).
Maximum
ist die kleinste obere Schranke, falls sie zur Menge gehört, also das größte Element, falls es eines gibt. Bei der obigen Menge ist das die 1. Minimum wäre demnach die größte untere Schranke, falls sie zur Menge gehört, in Frage kommt bei obiger Menge nur die 0. Sie gehört aber nicht zur besagten Menge. Also hat diese Menge kein Minimum.
Supremum: anderes Wort für kleinste obere Schranke
Infimum: größte untere Schranke.
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