obere Schranke, Max M sup M... < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:11 Fr 17.11.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe 1 | Bestimmen Sie sup M oder inf M. Wann liegt sogar ein Maximum oder Minimum vor?
M:=[ $ [mm] x\in \IR [/mm] : [mm] x^2-3x+8\le [/mm] 6 $ ]. |
Hallo.
An diesen beiden Aufgaben möchte ich mein Wissen vertiefen bzw. anwenden und bitte euch um spitzfindige Korrektur.
Prüfe, welche Elemente in der Menge M liegen:
[mm] $x^2-3x+8-6\le0 \Rightarrow [/mm] x [mm] \le \br{3}{2}\pm\wurzel{\br{1}{4}}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow x_1 \ge [/mm] 1$
[mm] $\Rightarrow x_2 \le [/mm] 2$
Somit gilt M=[1,2].
Folglich haben wir Sup(M) = 2 und Inf(M)=1
Es gilt auch Max(M) = 2 und Min(M) = 1, da das Supremum und Infimum in der Menge liegen.
| Aufgabe 2 | Bestimmen Sie sup N oder inf N. Wann liegt sogar ein Maximum oder Minimum vor?
N:=[ $ [mm] x\in \IR [/mm] : [mm] x^2-3x+8\red{<} [/mm] 6 $ ]. |
Prüfe, welche Elemente in der Menge M liegen:
[mm] $x^2-3x+8-6\le0 \Rightarrow [/mm] x [mm] \le \br{3}{2}\pm\wurzel{\br{1}{4}}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow x_1 [/mm] > 1$
[mm] $\Rightarrow x_2 [/mm] < 2$
M=1<x<2
1 ist die untere Schranke inf(M)=1
2 die obere Schranke Sup(M)=2
Maximum oder Minimum gibt es nicht, da inf(m) und sup(m) nicht in der Menge liegen.
Stimmt das soweit?
Bitte um (kritische) Korrektur.
Schönen Gruß
Johann
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Hi Johann.
Eine Anmerkungen: Bitte nicht x [mm] \le \bruch{3}{2} \pm \bruch{1}{2} [/mm] schreiben, das gibt's nicht. Es muß x [mm] \le \bruch{3}{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] UND x [mm] \ge \bruch{3}{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] heißen! Was sollen [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] eigentlich sein? Laß das einfach weg!
Damit es formal ganz korrekt ist, sollte auch ein [mm] \gdw [/mm] zwischen den Aussagen stehen und kein [mm] \Rightarrow, [/mm] denn sonst hast Du ja nur M [mm] \subset [/mm] [1,2] gezeigt...
Und bei der zweiten Lösung sollte dann auch überall ein <-Zeichen stehen!
Gruß von Torsten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:46 Sa 18.11.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo TorstenSBHH!
Vielen Dank für Dank für deine Ratschläge! Hilft mir sehr weiter, danke!
Viele Grüße
Johann
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