Ökonomische Funktion < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 Mi 27.02.2008 | | Autor: | Fabi2211 |
| Aufgabe | 1.Ein Unternehmen, welches Kühlgeräte herstellt, hat eine monatliche Kapazität von 1800 Geräten. Bei einer Produktionsmenge von x Stück enstehen Kosten in Höhe von K (x) GE; es wird ein Gesamterlös in Höhe von E (x) GE erzielt:
x E (x) K (x)
o ME 0 GE 100000 GE
100 ME 50000 GE 140000 GE
200 ME 100000 GE 180000 GE
a)Geben Sie die Erlös- und Kostenfunktion an.
b)Geben Sie die Gewinnfunktion an.
c)Bestimmen Sie, bei welcher Ausbringungsmenge die Gewinnschwelle erreicht wird.
d)Bestimmen Sie die Gesamtkosten, den Gesamterlös und den Gewinn an der Kapazitätsgrenze. Wie hoch sind die Durchschnittskosten an der Kapazitätsgrenze?
e) Stellen Sie die Zusammenhänge graphisch dar. |
Hey Volks,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Haben in der letzten Woche das Thema " Anwendung linearer Funktionen auf ökonomischen Probleme" angeschnitten. Leider war ich in dieser Stunde nicht anwesend.
Da ich leider garkeine Ansätze zur Lösung dieser Aufgabe finde, bitte ich Euch darum mir zuhelfen die Aufgabe zu lösen damit ich sie im Notfall auch an der Tafel rechnen kann.
Naja ich weiß mal garnicht wie ich an dieser Aufgabe ran gehen soll , da ich nicht einmal die Grundsätze zur Lösung kenne. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Danke im Vorraus.
|
|
| |
|
Hi Fabi,
erst einmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") *smile* !!!
> Da ich leider garkeine Ansätze zur Lösung dieser Aufgabe
> finde, bitte ich Euch darum mir zuhelfen die Aufgabe zu
> lösen damit ich sie im Notfall auch an der Tafel rechnen
> kann.
Als erstes wissen wir, das es sich um lineare Strukturen (laut Themenblock) handeln soll. Also keine, "etwas" schwierige Funktionen höheren Grades. Alles hübsch linear. Das ist eigentlich relativ simpel zu verstehen. Ich werde dir mal ein paar Tipps geben, die dich zusätzlich mit normalen Menschenverstand zum Ziel führen sollten  ! Also los gehts:
Was haben wir gegeben?
1) Bei einer Produktionsmenge von 0 Stück fallen logischerweise keine Erlöse an, da nix verkauft werden kann wenn nix produziert wird. Aber wir haben fixe Kosten. Und zwar von 100.000 GE. Soll heißen, egal ob wir produzieren oder nicht, diese 100.000 GE fallen immer an Kosten erst einmal an.
2) Definitionsbereich laut Aufgabe bei [0;1800]. Es können also "ganze" Größen von 0 bis 1800 gefertigt werden. Negative Mengen kann man nicht produzieren, und mehr als 1800 gibt die Produktionskapazität nicht her.
3) Nun schauen wir, was passiert wenn wir anstatt 0 ME produzieren, 100 ME fertigen. Dann haben wir auf der Erlösseite 50.000 GE erwirtschaftet. Bei 200 ME können wir einen Erlös von 100.000 GE realisieren. Da alles linear ist, können wir festhalten: Je hundert 100 produzierter ME, steigt der Erlös um 50.000 GE.
4) Das gleiche machen wir für die Kostenseite. 100.000 GE sind fix, also mengenunabhängig. Wir sehen, das je 100 ME variable Kosten von 40.000 GE anfallen.
-> Wenn wir nun ganz normal folgende allgemeingültige Gleichung für eine lineare Funktion einsetzen, nämlich: $ f(x) = m * x + b $. Dabei gibt m die Steigung und b den fixen Anteil wieder. Nun sollst du quasi für a) das in 3) und 4) Gesagte nur noch einmal "vermathematisieren"... Also in einen Funktion umwandeln. Wie müsste nun also $ E(x) $ und $ K(x) $ aussehen?
-> Für b) gilt: $ G(x) = E(x) - K(x) $
-> Die Gewinnschwelle ist die Menge, wo der Gewinn gerade gleich null ist, und bei einer weiteren Einheit positiv wird. Also setze $ E(x) = K(x) $ und schaue, was du für $ x $ herausbekommst. Am besten ist, das du dann nochmal kurz $ E(x) $ und $ K(x) $ skizzierst. Dann siehst du schnell, wo die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze sein muss. Wo also gilt $ E > K $ und $ E < K $.
-> Bei d) sollst du quasi erst einmal an der Kapazitätsgrenze ($ x = 1800 $) den Wert in $ K(x) $, $ E(x) $ und $ G(x) $ einsetzen und schauen was dann an GE herauskommt. Weiterhin sollst du die 1800 in die Funktion der Durchschnittskosten einsetzen, und schauen was herauskommt. Die Durchschnittskosten ermitteln sich folgendermaßen:
$ k(x) = [mm] \bruch{K(x)}{x} [/mm] $
-> Zum Schluss nochmal alles in ein Koordinatensystem einzeichnen.
Ich hoffe jetzt ist alles ein wenig klarer geworden?
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
|
|
|
|
