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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Mi 18.01.2006 | | Autor: | Franzie |
Hallöchen!
Hab folgenden Satz gegeben: f ist genau dann auf X stetig, wenn das Urvild [mm] f^{-1}(B) [/mm] jeder offenen Menge B [mm] \subseteq [/mm] Y eine offene Teilmenge von X ist.
Also den Satz hab ich verstanden, musste ich auch beweisen. Jetzt soll ich in diesem Satz das Wort "offen" jeweils durch "beschränkt" oder "folgenkompakt" ersetzen. Da entstehen ja falsche Aussagen und genau das soll ich jetzt an geeigneten stetigen Funktionen f demonstrieren.
Mit Kreativität mangelt es bei mir immer ein bisschen. Hab folgenden Ansatz gemacht:
- beschränkt: A=(0,1), f(x)=1/ x
- folgenkompakt: A=8[0, [mm] \infty) [/mm] , f(x)=1/ (1+x)
Aber das ist sicher Schwachsinn, oder? Gibt es irgendeine bestimmte Vorgehensweise, wie ich auf solche Beispiele kommen kann außer durch Probieren?
liebe Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 Mi 18.01.2006 | | Autor: | Janyary |
| Aufgabe | | gleiche satz, wie oben gegeben. |
allerdings weiss ich schon nicht recht, wie ich den beweis fuehren soll. ich hab ja daran gedacht, damit zu argumentieren, dass ja, wenn B offen ist, X ohne B geschlossen sein muss, demzufolge eine folge existiert, die in X ohne B konvegiert und dadurch auch f(x) in Y ohne B konvergiert. Aber im Grunde soll ich ja nicht auf X ohne B schliessen sondern auf X.
Kann mir vielleicht jemand nen Tipp geben, wie ich von hier weiter komme, bzw. falls mein Ansatz total falsch ist, wie es dann funktioniert?
Waere echt super.
danke schon mal im vorraus :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:49 Mi 18.01.2006 | | Autor: | Franzie |
Wenn du wirklich nicht weiter kommst mit deinem Beweis, schau mal im Heuser nach. Da steht der Beweis drin, den du brauchst.
liebe Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 Mi 18.01.2006 | | Autor: | Janyary |
| Aufgabe | | betreff: satz in erstgestellter frage |
also ich hab mir den beweis im heuser mal angeschaut. aber irgendwie sehe ich da nicht wirklich durch. Komme nicht so richtig mit den ganzen Mengen klar und welche nun wohin gehoert. Koennte mir das bitte nochmal jemand erklaeren?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:18 Do 19.01.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo,
in diesem Strang finden sich schon die meisten Erklärungen. Falls du weiter nicht klarkommst, erklär' uns doch, an welcher Stelle dein Problem liegt!
Viele Grüße
Astrid
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:08 Do 19.01.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo Franzie!
> Jetzt soll ich in diesem Satz das Wort "offen" jeweils
> durch "beschränkt" oder "folgenkompakt" ersetzen. Da
> entstehen ja falsche Aussagen und genau das soll ich jetzt
> an geeigneten stetigen Funktionen f demonstrieren.
> Mit Kreativität mangelt es bei mir immer ein bisschen. Hab
> folgenden Ansatz gemacht:
> - beschränkt: A=(0,1), f(x)=1/ x
Das sieht doch schon gut aus! Wenn du das noch etwas schöner aufschreibst, sollte das richtig sein.
> - folgenkompakt: A=8[0, [mm]\infty)[/mm] , f(x)=1/ (1+x)
Dein A ist leider nicht folgenkompakt. Oder hat jede Folge in $A$ eine konvergente Teilfolge?
Nimm dir am besten einfach eine konstante Funktion $f(x)=c$ und betrachte das Urbild von [mm] $\{c \}$. [/mm] Was weißt du über [mm] $\{c\}$? [/mm] Was fällt dir auf?
Viele Grüße
Astrid
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