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Forum "Uni-Analysis" - offene Mengen und so
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offene Mengen und so: Knoten im Gehirn
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:44 Fr 16.09.2005
Autor: Bastiane

Hallo!

Mir ist gerade eine Frage gekommen:

Es ist doch so, dass das Komplement einer offenen Menge abgeschlossen ist, oder?

Nun steht in meinem Buch, dass [mm] \{\} [/mm] und die Menge X selber offen sind.

Aber ist denn nicht [mm] \{\} [/mm] das Komplement von X in X?

Wahrscheinlich ist es nur eine Definitionssache, aber es würde mich trotzdem interessieren.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

        
Bezug
offene Mengen und so: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:16 Fr 16.09.2005
Autor: Stefan

Liebe Christiane!

Die Welt ist noch in Ordnung. ;-)

> Es ist doch so, dass das Komplement einer offenen Menge
> abgeschlossen ist, oder?

[ok]
  
> Nun steht in meinem Buch, dass [mm]\{\}[/mm] und die Menge X selber
> offen sind.

[ok]
  
> Aber ist denn nicht [mm]\{\}[/mm] das Komplement von X in X?

[ok]
  
Das ist kein Widerspruch, denn [mm] $\{\}$ [/mm] und $X$ sind beide (immer) offen und abgeschlossen in $X$.

Übrigens: Wenn [mm] $\{\}$ [/mm] und $X$ die einzigen Teilmengen von $X$ sind, für die das gilt, dann nennt man $X$ zusammenhängend.

Liebe Grüße
Stefan
Bezug
                
Bezug
offene Mengen und so: Danke.
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:54 Fr 16.09.2005
Autor: Bastiane

Lieber Stefan!

> Die Welt ist noch in Ordnung. ;-)

Dann bin ich ja beruhigt. :-)
  
> > Es ist doch so, dass das Komplement einer offenen Menge
> > abgeschlossen ist, oder?
>  
> [ok]
>    
> > Nun steht in meinem Buch, dass [mm]\{\}[/mm] und die Menge X selber
> > offen sind.
>  
> [ok]
>    
> > Aber ist denn nicht [mm]\{\}[/mm] das Komplement von X in X?
>  
> [ok]
>    
> Das ist kein Widerspruch, denn [mm]\{\}[/mm] und [mm]X[/mm] sind beide
> (immer) offen und abgeschlossen in [mm]X[/mm].

[bonk] Stimmt, das wusste ich auch mal. Aber anscheinend habe ich einige alte Sachen einfach abgeschaltet und mir gesagt, ich will nochmal alles neu lernen. Oder so ähnlich... [kopfschuettel] ;-)

> Übrigens: Wenn [mm]\{\}[/mm] und [mm]X[/mm] die einzigen Teilmengen von [mm]X[/mm]
> sind, für die das gilt, dann nennt man [mm]X[/mm] zusammenhängend.

Aha, kann sein dass ich das auch mal gewusst habe...

Viele Grüße und danke für die Antwort
Christiane
[winken]

Bezug
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