offene epsilon umgebungen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:20 Do 27.04.2006 | | Autor: | Kati |
| Aufgabe | | zeigen sie: offene [mm] \varepsilon [/mm] umgebungen sind offen |
ich habe diese frage noch in keinem anderen internetforum gestellt
also, eigentlich denke ich das kann gar nicht so schwer sein. ich bin so weit gekommen:
sei [mm] U_{\varepsilon} [/mm] (x) offene epsilon umgebung gegeben
z.z. zu jed. y [mm] \in U_{\varepsilon} [/mm] (x) ex. [mm] \delta [/mm] > 0 mit [mm] U_{\delta} [/mm] (y) [mm] \subseteq U_{\varepsilon} [/mm] (x)
sei [mm] \delta [/mm] > 0, z [mm] \in \IR^{n}
[/mm]
z.z. [mm] \parallel [/mm] z-x [mm] \parallel_{2} [/mm] < [mm] \varepsilon
[/mm]
ich weiß dass gilt [mm] \parallel [/mm] y-x [mm] \parallel_{2} [/mm] < [mm] \varepsilon [/mm] und [mm] \parallel [/mm] z-y [mm] \parallel_{2} [/mm] < [mm] \delta
[/mm]
kann mir da jemand mal weiter helfen..
danke schonmal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:38 Do 27.04.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Kati,
vielleicht bin ich zu blöd, um den "Witz" der Aufgabe zu erkennen,
aber: Ist das nicht eine Frage so ähnlich wie:
Zeigen Sie: Jedes weiße Pferd ist weiß?
Was stimmt da nicht?!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:16 Do 27.04.2006 | | Autor: | Kati |
nein das war kein witz. die aufgabe lautet so und ich soll das beweisen, also hab ich das so probiert. ich kann ja schlecht hinschreiben das ist logisch.
meine definition von offen ist:
eine Menge A [mm] \in \IR^{n} [/mm] heißt offen wenn zu jedem x aus A ein [mm] \varepsilon [/mm] > 0 mit [mm] U_{\varepsilon} [/mm] (x) [mm] \subseteq [/mm] A existiert.
Damit hab ich es probiert. wie geht es weiter....
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Hallo Katrin,
Eine offene Menge ist offen - Ein bisschen komisch ist die Aufgabe schon.
Aber Du kannst das nat. so machen.
> z.z. [mm]\parallel z-x \parallel_{2} <\varepsilon[/mm]
> ich weiß dass gilt [mm]\parallel[/mm] y-x [mm]\parallel_{2}[/mm] <
> [mm]\varepsilon[/mm] und [mm]\parallel[/mm] z-y [mm]\parallel_{2}[/mm] < [mm]\delta[/mm]
Hier würde ich nun die Dreiecksungleichung ansetzen
[mm]\parallel z-x \parallel_{2}=\parallel (z-y)+(y-x) \parallel_{2}\le\parallel (z-y)\parallel_{2}+\parallel(y-x) \parallel_{2}[/mm]
Dann kannst Du nun überlegen wie [mm] \delta [/mm] zu wählen ist damit das kleiner als [mm] \varepsilon [/mm] wird und das dieses gewählte [mm] \delta>0 [/mm] ist nicht vergessen.
viele Grüße
mathemaduenn
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