oktaeder < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | bei einer vierseitigen pyramide sollen alle kanten die gleiche länge a besitzen. legt man 2 solche pyramiden mit den grundflächen aneinander, so entsteht ein regelmäßiges oktaeder.
-vergleichen sie den oberflächeninhalt des oktaeders mit dem eines tetraeders der gleichen kantenlänge a.
- vergleichen sie den rauminhalt des oktaeders mit dem eines solchen tetraeders. |
ich verstehe hier die aufgabe an sich nicht, soll ich hierfür einfach die formeln nebeneinander stellen, wenn keine größe gegeben ist?
in das oktaeder passen 4 aneinander-gelegte tetraeder,wobei seiten geteilt werden, glaube ich.
also wäre der oktaeder rauminhalt 4 mal so groß wie der des tetraeders. oder liege ich hier falsch?
wie ist das bei der oberfläche?
bitte helft mir
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Hallo,
für Tetraeder gilt: [mm] V_T=\bruch{\wurzel{2}}{12}a^{3}
[/mm]
für Oktaeder gilt: [mm] V_O=\bruch{\wurzel{2}}{3}a^{3}
[/mm]
somit gilt [mm] 4*V_T=4*\bruch{\wurzel{2}}{12}a^{3}=\bruch{\wurzel{2}}{3}a^{3}=V_O [/mm] du kannst 4 kürzen, deine Vermutung ist also korrekt
für Tetraeder gilt: [mm] A_T=\wurzel{3}a^{2}
[/mm]
für Oktaeder gilt: [mm] A_O=2*\wurzel{3}a^{2}
[/mm]
somit dürfte der Vergleich der Oberflächen nicht schwer fallen,
du kannst also die Aufgabe lösen, ohne konkrete Werte für a zu kennen,
Steffi
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