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optik/wärmelehre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:29 Di 20.09.2005
Autor: suzan

Hallöchen zusammen,

Welche Brennweite hat eine Linse, wenn ein Gegenstand, der sich 1m von ihr befindet, in seiner natürlichen Größe abgebildet werden soll?

Kann mir da jemand helfen?

LG
Suzan

        
Bezug
optik/wärmelehre: Formeln (wie eben)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:51 Di 20.09.2005
Autor: Loddar

Hallo suzan!


Du musst hier genau dieselben Formeln verwenden wie bei der anderen Aufgabe:

[mm] $\bruch{B}{G} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{b}{g}$ [/mm]

Wir haben ja gegeben: $g \ = \ 1,0 \ m$  sowie  $B \ = \ G$

Damit können wir ja nun die Bildweite $b_$ bestimmen.


Anschließend nehmen wir wieder die Linsengleichung und setzen ein:

[mm] $\bruch{1}{f} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{b} [/mm] + [mm] \bruch{1}{g}$ [/mm]


Am Ende dann nach der gesuchten Brennweite $f_$ umstellen.


Kontrollergebnis (bitte nachrechnen, da ohne Gewähr) :  $f \ = \ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] \ m \ = \ 0,50 \ m$


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
optik/wärmelehre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:52 Di 20.09.2005
Autor: suzan

aber es ist doch nur ein wert gegeben und zwar 1m...

Bezug
                        
Bezug
optik/wärmelehre: Einfach einsetzen ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:02 Di 20.09.2005
Autor: Loddar

Hallo suzan!


Stellen wir mal zunächst die erste Formel um:    $b \ = \ [mm] g*\bruch{B}{G}$ [/mm]


Und nun setzen wir ein:

$g \ = \ 1,0 \ m$  sowie

$B \ = \ G$ (da ja das Bild in natürlicher Größe dargestellt werden soll)


[mm] $\Rightarrow [/mm] \ \ \ b \ = \ 1,0 \ m \ * [mm] \bruch{G}{G}$ [/mm]

Fällt Dir was auf? Wie groß ist also $b_$ ?


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
optik/wärmelehre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:33 Di 20.09.2005
Autor: suzan

b=0,5
oder?

Bezug
                                        
Bezug
optik/wärmelehre: Nicht richtig ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:36 Di 20.09.2005
Autor: Loddar

Hallo ...


> b=0,5

[haee] Wie kommst Du denn darauf?

Was verbleibt denn, wenn Du in der o.g. Formel mal kürzt?


Gruß
Loddar


Bezug
                                                
Bezug
optik/wärmelehre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:40 Di 20.09.2005
Autor: suzan

b= 1,0 * [mm] \bruch{G}{G} [/mm]

ich weiß ehrlich gesagt nicht was ich da jetzt machen muss

Bezug
                                                        
Bezug
optik/wärmelehre: Gegenfrage
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:45 Di 20.09.2005
Autor: Loddar

Hallo suzan!


Es ist einfacher, als Du gerade denkst ...


Was würdest Du denn machen bzw. was käme denn heraus, bei folgendem Ausdruck:  [mm] $\bruch{3}{3}$ [/mm]  ?

Du würdest doch kürzen, oder?


Und genau das machen wir bei unserem Ausdruck  $b \ = \ 1,0 * [mm] \bruch{G}{G}$ [/mm]

Und damit verbleibt dann bzw. wir erhalten für $b_$ ?


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                
Bezug
optik/wärmelehre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:50 Di 20.09.2005
Autor: suzan

ja ich würde kürzen

b=1,0m * 1
b= 1,0m

so?

Bezug
                                                                        
Bezug
optik/wärmelehre: Genau so ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:56 Di 20.09.2005
Autor: Loddar

Hallo ...


> b=1,0m * 1
> b= 1,0m

[daumenhoch]

Und nun mit der 2. Formel die Brennweite $f_$ berechnen.


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                                
Bezug
optik/wärmelehre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:02 Di 20.09.2005
Autor: suzan

ok also

[mm] \bruch{1}{f}=\bruch{1}{b}+\bruch{1}{g} [/mm]

[mm] \bruch{1}{f}=\bruch{1}{1,0}+\bruch{1}{1,0} [/mm]

[mm] \bruch {1}{f}=\bruch{2}{1,0} [/mm]

und weiter? :-)

Bezug
                                                                                        
Bezug
optik/wärmelehre: noch ein Schritt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:04 Di 20.09.2005
Autor: Loddar

Hallo suzan!


> [mm]\bruch {1}{f}=\bruch{2}{1,0}[/mm]

[ok] Du bist ja schon fast fertig ...

Was ergibt denn [mm] $\bruch{2}{1}$ [/mm] ??


Und dann musst Du noch den Kehrwert auf beiden Seiten nehmen, um $f_$ zu erhalten ...


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                                                
Bezug
optik/wärmelehre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:13 Di 20.09.2005
Autor: suzan

f=2

richtig?


Bezug
                                                                                                        
Bezug
optik/wärmelehre: Stimmt so nicht
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:23 Di 20.09.2005
Autor: Loddar

[huhu]


> f=2

[notok] Das stimmt so nicht! Es gilt ja: [mm] $\bruch{1}{f} [/mm] \ = \ 2$ .


Damit gilt für $f \ = \ ...$  also?


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                                                                
Bezug
optik/wärmelehre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:28 Di 20.09.2005
Autor: suzan


> [huhu]
>  
>
> > f=2
>  
> [notok] Das stimmt so nicht! Es gilt ja: [mm]\bruch{1}{f} \ = \ 2[/mm]
> .
>  
>
> Damit gilt für [mm]f \ = \ ...[/mm]  also?
>  
>
> Gruß
>  Loddar
>  

hmmmm...
ich muss noch : 1 nehmen oder?
dann ist f= 2

*ohhhhmannnnnnn* :-(


Bezug
                                                                                                                        
Bezug
optik/wärmelehre: Kehrwert
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:12 Di 20.09.2005
Autor: Loddar

Hallo suzan!


Aber Du musst auf beiden Seiten den Kehrwert nehmen!


Dann erhältst Du doch:   $f \ = \ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] \ = \ 0,5 \ m$

Nun etwas klarer?


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                                                                                
Bezug
optik/wärmelehre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:24 Di 20.09.2005
Autor: suzan

ja jetzt ja ;-)

muss zu dieser aufgabe noch die brechkraft der linse berechnen wie mache ich das?

LG
Suzan

Bezug
                                                                                                                                        
Bezug
optik/wärmelehre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:29 Di 20.09.2005
Autor: suzan

wäre es denn bei der brechkraft so?:

f= 0,5m

D= [mm] \bruch{1}{f} [/mm]

D= [mm] \bruch{1}{0,5} [/mm]

D= 2 dpt

richtig?

Bezug
                                                                                                                                                
Bezug
optik/wärmelehre: Super
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:49 Di 20.09.2005
Autor: kruder77


> wäre es denn bei der brechkraft so?:
>  
> f= 0,5m
>  
> D= [mm]\bruch{1}{f}[/mm]
>  
> D= [mm]\bruch{1}{0,5}[/mm]
>  
> D= 2 dpt
>  
> richtig?

das sind 100 Punkte [prost]

Bezug
                                                                                                                                                        
Bezug
optik/wärmelehre: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:53 Di 20.09.2005
Autor: suzan

super :-)

Bezug
                                                                                                                                        
Bezug
optik/wärmelehre: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:47 Di 20.09.2005
Autor: kruder77

Hi Suzan


> muss zu dieser aufgabe noch die brechkraft der linse
> berechnen wie mache ich das?


Die Brechkraft D wird in Dioptie dpt angegeben wobei das wiederum [mm] \bruch{1}{m}=m^{-1} [/mm] ist. Sie ergibt sich aus:

[mm] \bruch{1}{D}= [/mm] f

Nach den ganzen Kehrwerten dürfte dies nun kein Problem mehr darstellen, gell?

Grüße
kruder


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optik/wärmelehre: mit Einheiten deutlicher
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:40 Di 20.09.2005
Autor: kruder77

Hallo,


deutlicher wird es vielleicht mit den Einheiten...

[mm] \bruch {1}{f}=\bruch{2}{1,0*m} [/mm]

um nun nach f zu kommen muss man den rechten Teil der Gleichung
durch 1 Teilen damit beim linken Teil die 1 verschwindet (reziprok)

[mm] \bruch {1}{f}=\bruch{2}{1,0*m}=\bruch{2}{1}*\bruch{1}{m} [/mm]
[mm] f=\bruch{1}{\bruch{2}{1,0*m}}=\bruch{1}{\bruch{2}{1}}*\bruch{1}{\bruch{1}{m}} [/mm]

nun haben wir einen (bzw. zwei Doppelbrüche) Doppelbruch auf der rechten Seite

[mm] f=\bruch{1}{\bruch{2}{1,0*m}}=\bruch{1}{\bruch{2}{1}}*\bruch{1}{\bruch{1}{m}} [/mm]

[mm] f=\bruch {1*1,0*m}{2}=\bruch{1}{2}*m=0,5*m [/mm]
[mm] f=\bruch{1*1}{2}*\bruch{1*m}{1}=\bruch{1}{2}*m=0,5*m [/mm]
bei Doppelbrüchen kann man den unteren Term zum Term nach oben ziehen...

Grüße
kruder


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