optimaler Abschusswinkel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:54 Sa 03.11.2007 | | Autor: | Hund |
| Aufgabe | | Bei einem Schuss einer Kanonenkugel, die sich im Ursprung der xy-Ebene befindet, mit Anfangsgeschwindigkeit [mm] v_{0} [/mm] bergauf auf einer schiefen Ebene mit Neigungswinke [mm] \alpha [/mm] ist der optimale Abschusswinkel [mm] \gamma [/mm] gesucht, so dass die Reichweite maximal wird. |
Hallo,
also ich habe mir überlegt, die Flugbahn der Kanonenkugel lautet doch:
[mm] r(t)=-1/2(0,g)t²+v_{0}(cos \alpha [/mm] + [mm] \gamma [/mm] , sin [mm] \alpha+ \gamma)t
[/mm]
Die Parameterdarstellung der schiefen Ebene als Gerade in der xy-Ebene lautet:
g: r(cos [mm] \alpha [/mm] , sin [mm] \alpha [/mm] ).
Jetzt muss der Schnittpunkt berechnet werden:
[mm] v_{0}cos(a+y)t=rcos(a)
[/mm]
[mm] -1/2gt²+v_{0}sin(a+y)t=rsin(a).
[/mm]
Damit die Reichweite maximal wird, muss r maximal werden. Wenn ich allerdings r in Abhängigkeit von y berechne und dann die Ableitung nach y 0 setzte, kan ich die Bedingung nicht nach y auflösen. Ich habe den Eindruck, dass es einfacher gehen muss.
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen.
Gruß
Hund
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:45 Sa 03.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Bei einem Schuss einer Kanonenkugel, die sich im Ursprung
> der xy-Ebene befindet, mit Anfangsgeschwindigkeit [mm]v_{0}[/mm]
> bergauf auf einer schiefen Ebene mit Neigungswinke [mm]\alpha[/mm]
> ist der optimale Abschusswinkel [mm]\gamma[/mm] gesucht, so dass die
> Reichweite maximal wird.
> Hallo,
>
> also ich habe mir überlegt, die Flugbahn der Kanonenkugel
> lautet doch:
>
> [mm]r(t)=-1/2(0,g)t²+v_{0}(cos \alpha[/mm] + [mm]\gamma[/mm] , sin [mm]\alpha+ \gamma)t[/mm]
>
> Die Parameterdarstellung der schiefen Ebene als Gerade in
> der xy-Ebene lautet:
> g: r(cos [mm]\alpha[/mm] , sin [mm]\alpha[/mm] ).
>
> Jetzt muss der Schnittpunkt berechnet werden:
> [mm]v_{0}cos(a+y)t=rcos(a)[/mm]
> [mm]-1/2gt²+v_{0}sin(a+y)t=rsin(a).[/mm]
>
> Damit die Reichweite maximal wird, muss r maximal werden.
> Wenn ich allerdings r in Abhängigkeit von y berechne und
> dann die Ableitung nach y 0 setzte, kan ich die Bedingung
> nicht nach y auflösen. Ich habe den Eindruck, dass es
> einfacher gehen muss.
Aus der Aufgabenstellung würde ich [mm]\gamma[/mm] als den Winkel zur Waagrechten statt [mm]\alpha+\gamma[/mm] nehmen.
Das ist aber egal, [mm]\alpha[/mm] ist ja konstant; dann kannst du [mm]\delta:=\alpha+\gamma[/mm] definieren und das Maximum bezüglich Variation von [mm]\delta[/mm] suchen. Damit sollten die Gleichungen einfacher werden.
Viele Grüße
Rainer
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