orthogonale Matrix bestimmen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Guten morgen.
Ich habe ein kleines hoffentlich lösbares Problem.
Ich habe folgende Matrix gegeben:
[mm] A=\vmat{ \bruch{1}{\wurzel{10}} & ? \\ \bruch{-3}{\wurzel{10}} & ? }
[/mm]
Man hat mir nun gesagt, dass wenn ich die transponierte Matrix
[mm] A^T=\vmat{ \bruch{1}{\wurzel{10}} & \bruch{-3}{\wurzel{10}} \\ ? & ? }
[/mm]
dazu bilde und folgendes berechne [mm] A^T \*A [/mm] das Ergebnis meiner zweiten Spalte erhalte. irgendwie klappt das allerdings nicht so richtig!
Kann mir bitte jmd. helfen.
Mit freundlichen Grüßen domenigge135.
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Hallo!
Bei orthogonalen Matrizen ist [mm] A^T=A^{-1} [/mm] , d.h. das ist gleichzeitig auch die Umkehrabbildung. Und das heißt, daß
[mm] A^T*A=E [/mm] , also Einheitsmatrix ist.
Damit bekommst du vier Gleichungen (weil vier Komponenten), aus denen du deine Unbekannte(n) bestimmen kannst. (Stehen die '?' für einen oder für zwei verschiedene Werte?)
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Die Fragezeichen stehen für 2 verschiedene Wete
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> Ich habe folgende Matrix gegeben:
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> [mm]A=\vmat{ \bruch{1}{\wurzel{10}} & ? \\ \bruch{-3}{\wurzel{10}} & ? }[/mm]
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> Man hat mir nun gesagt, dass wenn ich die transponierte
> Matrix
>
> [mm]A^T=\vmat{ \bruch{1}{\wurzel{10}} & \bruch{-3}{\wurzel{10}} \\ ? & ? }[/mm]
>
> dazu bilde und folgendes berechne [mm]A^T \*A[/mm] das Ergebnis
> meiner zweiten Spalte erhalte. irgendwie klappt das
> allerdings nicht so richtig!
Hallo,
Du hältst es zwar offensichtlich nicht für erwähnenswert, aber es wird der Tag kommen, an welchem wir im Forum mit dem Erraten der Aufgabenstellung überfordert sein werden...
Überprüfe daher bitte stets, ob Du Deine Fragen so stellst, daß jemand, der nicht neben Dir sitzt und auf Dein Aufgabenblatt schaut, diese auch verstehen kann.
Ich nehme mal an, daß die die ??-Stellen so auffüllen sollst, daß die Matrix A orthogonal ist, richtig?
Da Du schreibst, daß die ?? verschieden sein duürfen, setze halt x und y ein, multipliziere mit der transponierten Matrix und vergleiche die Komponenten.
Wenn das nicht richtig klappt: vorrechnen!
Gruß v. Angela
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