orthogonale Projektion < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:25 Mo 13.10.2008 | | Autor: | Y-Style |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die orthogonale Projektion des Vektors [mm] \vec{a} [/mm] in Richtung
des Vektors [mm] \vec{b}, [/mm] wobei
[mm] \vec{a}=\vektor{3 \\ 4 \\ 7 } [/mm] & [mm] \vec{b}=\vektor{1 \\ 1 \\ 0 } [/mm] |
Hallo,
Kann mir jemand helfen?
Ich habe leider keine Idee für einen Lösungsansatz.
grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:15 Di 14.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Weisst du, was das Skalarprodukt angibt?
zeichne irgend 2 Vektoren. Was ist die projektion des einen auf den anderen? Welche laenge hat sie?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 Di 14.10.2008 | | Autor: | Y-Style |
Also,
ich mache erstmal die Projektion von [mm] \vec{a} [/mm] in Richtung [mm] \vec{b}:
[/mm]
[mm] \vektor{3 \\ 4 \\ 7} \* \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] = 3 + 4 + 0 = 7
[mm] \vmat{ \vec{b} }² [/mm] = 1² + 1² + 0² = 2
[mm] \bruch{7}{2} \* \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{3,5 \\ 3,5 \\ 0}
[/mm]
OK soweit bin ich gekommen, aber was ist nun mit der orthogonalität?
Ich weiß das 2 Vektoren orthogonal zueinander sind, wenn
[mm] \vec{a} \* \vec{b} [/mm] = 0
Trifft in diesem Fall aber nicht zu! Ich habe echt keine Ahnung was ich machen muss :(
Ich bitte um Hilfe!
Danke schonmal im Vorraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:02 Di 14.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Orthogonalprojektion heisst, von Vektor a nur den zu b parallesen Anteil nehmen. die Orthogonalprojektion ist also ein Vektor in Richtung b mit der Laenge (a*b)/|b|.
In senkrechter Richtung projizieren heisst ja dass die senkrechten Anteile weg sind.Also hast du schon den richtigen Vektor ausgerechnet. und das nur Projektion statt orthogonalpr. genannt.
(Ihr habt vielleicht von Projektion gesprochen und immer die orthogonale gemeint, man kann aber auch in einer nicht senkrechten Richtung projizieren!)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:49 Di 14.10.2008 | | Autor: | Y-Style |
Achso, danke!
Ich habe wirklich gedacht, dass der Vektor Senkrecht sein muss und deswegen war ich verzweifelt.
Nochmals Danke!
Grüße
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