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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:42 So 20.02.2011 | | Autor: | hamma |
Hallo, ich habe die orthogonale kurvenschar folgender funktion berechnet:
y+xy=c
jetzt weis ich nicht ob meine rechenwege so stimmen, es wäre sehr nett wenn ihr mal drüber schauen könnt auf korrektheit.
die aufgabe lautet:
bestimmen Sie die orthogonaJe kurvenschar (die orthogonalen trajektorien) zu dieser kurvenschar.
y+xy=c
mein rechenweg:
y'+y+xy'=0
[mm] y'=\bruch{-y}{1+x}
[/mm]
jetzt soll man [mm] y'=-\bruch{1}{y'} [/mm] setzen:
[mm] -\bruch{1}{y'}=\bruch{-y}{1+x}
[/mm]
y'= [mm] \bruch{1+x}{y}
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{dx}=\bruch{1+x}{y}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{y dy}+\integral_{}^{}{1+x dx}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}y^2=x+\bruch{1}{2}x^2+c
[/mm]
[mm] y=\wurzel{2x(1+\bruch{1}{2}x)+c}
[/mm]
jetzt soll ich noch aus der menge der allgemeinen lösungen diejenige lösung, die durch den punkt (3,5) geht (AWP =Anfangswenproblem) bestimmen.
soll ich hier die punkte (3,5) in meine berechnete allgemeine lösung einsetzten und dann nach c auflösen? ich weiß nicht so recht wie ich hier vorgehen soll.
gruß hamma
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Hallo hamma,
> Hallo, ich habe die orthogonale kurvenschar folgender
> funktion berechnet:
>
> y+xy=c
>
> jetzt weis ich nicht ob meine rechenwege so stimmen, es
> wäre sehr nett wenn ihr mal drüber schauen könnt auf
> korrektheit.
>
> die aufgabe lautet:
> bestimmen Sie die orthogonaJe kurvenschar (die
> orthogonalen trajektorien) zu dieser kurvenschar.
>
> y+xy=c
>
> mein rechenweg:
>
> y'+y+xy'=0
>
> [mm]y'=\bruch{-y}{1+x}[/mm]
>
> jetzt soll man [mm]y'=-\bruch{1}{y'}[/mm] setzen:
>
> [mm]-\bruch{1}{y'}=\bruch{-y}{1+x}[/mm]
>
> y'= [mm]\bruch{1+x}{y}[/mm]
>
>
> [mm]\bruch{dy}{dx}=\bruch{1+x}{y}[/mm]
>
>
> [mm]\integral_{}^{}{y dy}+\integral_{}^{}{1+x dx}[/mm]
>
>
> [mm]\bruch{1}{2}y^2=x+\bruch{1}{2}x^2+c[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]y=\wurzel{2x(1+\bruch{1}{2}x)+c}[/mm]
>
> jetzt soll ich noch aus der menge der allgemeinen lösungen
> diejenige lösung, die durch den punkt (3,5) geht (AWP
> =Anfangswenproblem) bestimmen.
>
> soll ich hier die punkte (3,5) in meine berechnete
> allgemeine lösung einsetzten und dann nach c auflösen?
Ja.
> ich weiß nicht so recht wie ich hier vorgehen soll.
>
> gruß hamma
>
Gruss
MathePower
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> gegebene Kurvenschar :
> y+xy=c
> bestimmen Sie die orthogonale kurvenschar (die
> orthogonalen trajektorien) zu dieser kurvenschar.
>
> y+xy=c
>
> mein rechenweg:
>
> y'+y+xy'=0
>
> [mm]y'=\bruch{-y}{1+x}[/mm]
>
> jetzt soll man [mm]y'=-\bruch{1}{y'}[/mm] setzen: ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
(dies würde auf y'=i oder y'=-i führen, oder ?)
Hier musst du unbedingt auch bei den Bezeichnungen
zum Ausdruck bringen, dass jetzt aus der DGL der
gegebenen Schar die DGL für eine neue Schar
gemacht werden soll. Etwa so:
[mm]y_{neu}'\ =\ -\bruch{1}{y'_{alt}}[/mm]
> [mm]-\bruch{1}{y'}=\bruch{-y}{1+x}[/mm]
> ......
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:36 So 20.02.2011 | | Autor: | hamma |
ok, danke fürs drüberschauen und was ich besser machen könnte.
gruß hamma
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