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Forum "Gruppe, Ring, Körper" - p-Sylow-UG <-> abelsch
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p-Sylow-UG <-> abelsch: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:22 Di 13.03.2007
Autor: Schokonascher

Aufgabe
Was sind p-Sylow-UG im abelsche Fall?

Hi! Diese Frage ist für meinen Geschmack ein bisschen schwamig formuliert. Meine Überlegung ist:

Wenn G abelsch ist, sind alle Untergruppen Normalteiler, somit gibt es zu einem festen p jeweils genau eine p-Sylow-UG.

Aber ist dies die Antwort auf die Frage? Oder gibt es ganz andere Überlegungen, die man sich machen könnte.

Unser Assi hat gesagt, überlegt euch das mit der p-Komponente, aber daraus werd ich auch nicht schlau! In welche Richtung muss ich suchen?
Danke für eure Hilfe!
        
Bezug
p-Sylow-UG <-> abelsch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:56 Di 13.03.2007
Autor: angela.h.b.


> Was sind p-Sylow-UG im abelsche Fall?

>
> Wenn G abelsch ist, sind alle Untergruppen Normalteiler,
> somit gibt es zu einem festen p jeweils genau eine
> p-Sylow-UG.
>  
> Aber ist dies die Antwort auf die Frage? Oder gibt es ganz
> andere Überlegungen, die man sich machen könnte.

Hallo,

ich glaube, die gewünschte Antwort ist die, daß diese p-Sylow-UG alle Elemente der  Gruppe enthält, deren Ordnung eine p-Potenz ist.

Gruß v. Angela
Bezug
                
Bezug
p-Sylow-UG <-> abelsch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:39 Do 15.03.2007
Autor: Schokonascher

Hi angela. Danke für deine Antwort! Ich denke das war gefregt!
Bezug
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