p-Wert bei t-Test < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Wie wird der p-Wert aus den 3 Parametern Mittelwert, Standardabweichung und Anzahl der Messwerte errechnet. Ich weiß zwar, wie man einen Prüfwert berechnet und diesen dann mit der Studetn-t-Tabelle vergleicht, und ich weiß auch, dass Excel aus Datenreihen die p-Werte berechnet. Aber ich möchte numerisch aus den o.g. Parametern den p-Wert berechnen und finde dazu nix brauchbares. Für Eure Hilfe (z.B. kleine Formel) wäre ich sehr dankbar 
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Servus Balthasar!
> Wie wird der p-Wert aus den 3 Parametern Mittelwert,
> Standardabweichung und Anzahl der Messwerte errechnet. Ich
> weiß zwar, wie man einen Prüfwert berechnet und diesen dann
> mit der Studetn-t-Tabelle vergleicht, und ich weiß auch,
> dass Excel aus Datenreihen die p-Werte berechnet. Aber ich
> möchte numerisch aus den o.g. Parametern den p-Wert
> berechnen und finde dazu nix brauchbares. Für Eure Hilfe
> (z.B. kleine Formel) wäre ich sehr dankbar
Du hats nicht genau spezifiziert, um welchen Test es Dir geht, aber ich nehme einfach mal den zweiseitigen t-Test zum Testen der Hypothese [mm] $H_0:\;\mu=\mu_0$. [/mm] Ohne [mm] $\mu_0$ [/mm] kann man Deine Frage meines Erachtens nicht beantworten.
Wie Du ja weißt, wird [mm] $H_0$ [/mm] nicht abgelehnt, falls
[mm] $t_{n-1;p/2}\le \frac{\bar{x}_n-\mu_0}{\sqrt{s_n^2/n}}\le t_{n-1;1-p/2}$,
[/mm]
wobei [mm] $\bar{x}_n$ [/mm] bzw. [mm] $s_n$ [/mm] den Mittelwert bzw. die emp. Standardabweichung der gegebenen Messreihe mit Stichprobenumfang $n$ bezeichnet. Das ist aber äquivalent zu
[mm] $p/2\le F\left(\frac{\bar{x}_n-\mu_0}{\sqrt{s_n^2/n}}\right)\le [/mm] 1-p/2$
mit $F$ als Verteilungsfunktion der [mm] $t_{n-1}$-Verteilung. [/mm] Der p-Wert gibt nun gerade das p zurück, bei dem eine der beiden Ungleichungen zu einer Gleichung wird, die Schranke also "scharf" ist. Da sowohl
[mm] $p\le [/mm] 2 [mm] F\left(\frac{\bar{x}_n-\mu_0}{\sqrt{s_n^2/n}}\right)$
[/mm]
als auch
[mm] $p\le [/mm] 2-2 [mm] F\left(\frac{\bar{x}_n-\mu_0}{\sqrt{s_n^2/n}}\right)$
[/mm]
gelten muss, ergibt sich
[mm] $p=\min\left\{2 F\left(\frac{\bar{x}_n-\mu_0}{\sqrt{s_n^2/n}}\right),2-2 F\left(\frac{\bar{x}_n-\mu_0}{\sqrt{s_n^2/n}}\right)\right\}$.
[/mm]
Das einzige Problem ist nun, dass $F$ nicht explizit als Formel vorliegt und deshalb auf numerische Hilfsmittel zurückgegriffen werden muss, um über die Dichte der [mm] $t_{n-1}$-Verteilung [/mm] zu integrieren. Vermutlich gibt es auch dafür Tabellen, aber es ist üblich, die Quantile zu tabellieren, da man sich üblicherweise ja nur für bestimmte Werte von p (0.1,0.05,0.01 usw.) interessiert. Durch den Einsatz von Computern ist nun die Hürde der num. Integration kein Argument mehr, weshalb die meisten Softwareanwendungen direkt den p-Wert zurückgeben.
Hoffe, ich konnte Deine Frage beantworten.
Viele Grüße
Brigitte
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