p-adische Exponentenbewertung < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:25 Fr 07.11.2008 | | Autor: | kawu |
Hallo liebe Zahlentheoretiker,
Gerade bin ich über die Funktion ν[mm]_{p}(n)[/mm] gestolpert. Kann mir jemand erklären, was mit dieser Funktion berechnet wird?
Das Einzige, was ich bisher weiß, ist, dass es etwas mit dem Fundamentalsatz der Arithmetik zu tun haben muss.
kawu
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Hallo,
in den meisten Fällen bezeichnet für eine ganze Zahl $n$ und eine Primzahl $p$ der Wert [mm] $v_p(n)$ [/mm] die Häufigkeit des Primfaktors $p$ in der Primfaktorzerlegung von $n$.
Anders ausgedrückt: Falls für ein $n [mm] \in \IZ$ [/mm] und eine Primzahl $p$ gilt [mm] $v_p(n) [/mm] = k$, dann lässt sich $n$ schreiben als $n = [mm] p^k \cdot [/mm] m$ und $m$ ist teilerfremd zu $p$.
Also ist [mm] $v_p(n)$ [/mm] maximal, so dass $n$ durch [mm] $p^{v_p(n)}$ [/mm] teilbar ist.
Beispiel:
$n = 360, p = 2$. Es gilt $n = [mm] 2^3 \cdot 3^2 \cdot [/mm] 5$, also folgt [mm] $v_2(360) [/mm] = 3$.
Ebenso ist [mm] $v_3(360) [/mm] = 2$ und [mm] $v_5(360) [/mm] = 1$. Letzteres sagt z.B. dass 360 durch 5 teilbar ist, aber nicht durch [mm] $5^2 [/mm] = 25$.
Alles klar?
Liebe Grüße,
Lars
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:13 Fr 07.11.2008 | | Autor: | kawu |
Ja, alles klar!
Vielen dank für deine schnelle Antwort =)
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