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p-q-Formel und mehr: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:34 Mo 20.02.2006
Autor: freestile

Aufgabe
  [mm] \bruch{x}{a+x} [/mm] + [mm] \bruch{a+x}{x} [/mm] = [mm] \bruch{5}{2} [/mm]

[mm] \bruch{1}{a-x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{a+x} [/mm] =  [mm] \bruch{x^2-3}{a^2-x^2} [/mm]

Hallo zusammen,

wir haben letzte Woche die p-q-Formel neu eigeführt bekommen.

Mit der p-q-Formel habe ich auch keine Probleme, aber seit heute haben wir die oben aufgestellten Aufgaben bekommen.

Leider weiß ich nicht, wie ich dass ausrechnen soll. Die p-q-Formel kann man ja nicht anwenden.

Kann mir da bitte jemand weiterhelfen.

Danke im voraus

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
p-q-Formel und mehr: erste Schritte
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:47 Mo 20.02.2006
Autor: Loddar

Hallo freestile,

[willkommenmr] !!


Das ist richtig ... die MBp/q-Formel kommt hier erst später in's Spiel. Zuvor musst du in die sogenannte "Normalform" [mm] $\red{1}*x^2+p*x+q [/mm] \ = \ 0$ umstellen, um diese anwenden zu können.


Bei diesen Bruchaufgaben musst Du zunächst die Brüche auf den Hauptnenner bringen und entsprechend erweitern. Dann kannst Du die Gleichung jeweils mit diesem Hauptnenner multiplizieren und ensdlich in die oben genannte Normalform bringen.

Ich zeige Dir mal die ersten Schritte bei der 2. Aufgabe:

[mm]\bruch{1}{a-x} -\bruch{1}{a+x} \ = \ \bruch{x^2-3}{a^2-x^2}[/mm]

Da gilt [mm] $a^2-x^2 [/mm] \ = \ (a-x)*(a+x)$ (3. binomische Formel) lautet der Hauptnenner hier [mm] $a^2-x^2$ [/mm] .

Dafür muss der erste Bruch mit $(a+x)_$ und der zweite Bruch mit $(a-x)_$ erweitert werden.  Der Bruch auf der rechten Seite hat ja bereits den Hauptnenner.

[mm]\bruch{1*\blue{(a+x)}}{(a-x)*\blue{(a+x)}}-\bruch{1*\red{(a-x)}}{(a+x)*\red{(a-x)}} \ = \ \bruch{x^2-3}{a^2-x^2}[/mm]

[mm]\bruch{a+x}{a^2-x^2}-\bruch{a-x}{a^2-x^2} \ = \ \bruch{x^2-3}{a^2-x^2}[/mm]

[mm]\bruch{a+x-(a-x)}{a^2-x^2} \ = \ \bruch{x^2-3}{a^2-x^2}[/mm]

[mm]\bruch{a+x-a+x}{a^2-x^2} \ = \ \bruch{x^2-3}{a^2-x^2}[/mm]

[mm]\bruch{2x}{a^2-x^2} \ = \ \bruch{x^2-3}{a^2-x^2}[/mm]


Nun mit [mm] $\left(a^2-x^2\right)$ [/mm] multiplizieren:

$2x \ = \ [mm] x^2-3$ [/mm]


Schaffst Du den Rest nun alleine?


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
p-q-Formel und mehr: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:08 Mo 20.02.2006
Autor: freestile

Danke für deine schnelle Hilfe.

Jetzt hab ich es verstanden. Den Rest bekomme ich hin.

Gruß
Bezug
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