p=kn+x < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:29 Sa 15.03.2008 | | Autor: | r2Tobias |
Ich brauche Hilfe, ich habe mir selbst eine Frage gestellt, kann diese aber nicht beantworten.
Gibt es immer Primzahlen, die nicht in dieser Form gezeigt werden können.
p = kn+x
k = eine ungerade Zahl > 1
n = eine natürliche Zahl
x = [mm] \bruch{k-1}{2}
[/mm]
Kann man zeigen das es zwinged ist, das es immer mal wieder Primzahlen gibt, die man nicht in dieser Form darstellen kann ?
Gruss Tobias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:45 Sa 15.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Ich brauche Hilfe, ich habe mir selbst eine Frage gestellt,
> kann diese aber nicht beantworten.
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> Gibt es immer Primzahlen, die nicht in dieser Form gezeigt
> werden können.
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> p = kn+x
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> k = eine ungerade Zahl > 1
> n = eine natürliche Zahl
> x = [mm]\bruch{k-1}{2}[/mm]
Hallo,
wir drehen das ganze mal um. Aus x = [mm]\bruch{k-1}{2}[/mm] folgt
k=2x+1 und damit p=(2x+1)*n+x=(2n+1)*x+n.
Jetzt musst du testen, ob sich alle Primzahlen in dieser Form darstellen lassen. Dabei kann folgender Satz helfen:
"Jede Primzahl größer 3 hat die Form p=6a+1 oder p=6a-1 [mm] (a\in \IN).
[/mm]
Also:
-Ist 2 darstellbar?
-Ist 3 darstellbar?
-Ist jede Zahl der Form 6a+1 darstellbar? (Ja, für x=1 und n gerade.)
-Ist jede Zahl der Form 6a-1 darstellbar?
Gruß Abakus
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> Kann man zeigen das es zwinged ist, das es immer mal wieder
> Primzahlen gibt, die man nicht in dieser Form darstellen
> kann ?
>
> Gruss Tobias
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Hallo,
-Ist jede Zahl der Form 6a+1 darstellbar? (Ja, für x=1 und n gerade.)
kn+x , k=3, n=gerade x=1
4, 7 ,10 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43....(3n+1)
folglich gilt das auch für: (kn+x)*k+x denn in diesen Reihen kommen die gleichen Primzahlen wie in kn+x vor.
für x = 2 n = ungerade kommen alle Primzahlen mit der Endung 7 vor,
also auch in (kn+x)*k+x
7, 12, 17,22, 27, 32,37,42,47, 52 .....(5n+2)
also brauche ich k = 3n und k=5n nicht mehr zu kontrollieren.
bei x =3 wirds schon schwerer, aber ich kann doch nicht alle x kontrollieren, das ist doch unmöglich da es ja unendlich viele Primzahlen gibt !? Oder habe ich was falsch verstanden ?
Gruss Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:20 Mi 19.03.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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