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| Aufgabe | eine gerade geht durch die punkte $ S1(4|0) $ und [mm] S2\left(0| 2\bruch{1}{3}\right)
[/mm]
für welchen punkt P der geraden g hat das rechteck OAPB den größten flächeninhalt? berechne diesen ectremwert. |
wie berechnet man das?
habe mir jetzt erstmal die strecke g ausgerechnet und dann davon die mitte bestimmt. das müsste doch eigentlich punkt P sein oder?
aber wie bekomme ich dann den flächeninhalt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:30 Mi 18.10.2006 | | Autor: | riwe |
kannst du deine angaben zu S1 und S2 überprüfen!
und was sind A und B?
und überhaupt: wieso parabeln?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:39 Mi 18.10.2006 | | Autor: | VNV_Tommy |
Hallo angeleyes!
> eine gerade geht durch die punkte s1(4/0) und s2(0/ 21/3)
> für welchen punkt P der geraden g hat das rechteck OAPB
> den größten flächeninhalt? berechne diesen ectremwert.
> wie berechnet man das?
>
> habe mir jetzt erstmal die strecke g ausgerechnet und dann
> davon die mitte bestimmt. das müsste doch eigentlich punkt
> P sein oder?
> aber wie bekomme ich dann den flächeninhalt?
Mal ehrlich: Wie soll man diese Frage beantworten? Es ergeben sich, so wie du die Aufgabe stellst, einige Fragen. So ist z.B. unklar, warum [mm] s_1 [/mm] 2 Koordinaten besitzt und [mm] s_2 [/mm] 3 Koordinaten. Das würde bedeuten, daß beide Punkte in unterschiedlichen Koordinatensystemen liegen würden.
Desweiteren lässt du uns völlig im unklaren, wo die Punkte A und B zu finden sind.
Wenn du bei solch einer Fragestellung eine Antwort erwartest, gebe ich dir einen Tipp: du wirst vergebens warten. Warum nimmst du dir nicht die Zeit die Aufgabe richtig zu formulieren?
Da sieht man mal wieder, daß es nicht ausschließlich darauf ankommt die richtigen Antworten zu kennen. Es kommt eher darauf an die richtigen Fragen formulieren zu können.
Gruß,
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:52 Mi 18.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo,
also so wie ich das sehe hat [mm] s_2 [/mm] die koordinaten [mm] (0/\bruch{21}{3}), [/mm] aber mir ist schleierhaft, was die überschrift "parabeln" mit deiner aufgabenstellung zu tun hat. Wäre nett wenn das mal erläutert würde. Und man bräcuchte angaben zu den Punkten A und B.
Vielen dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:29 Mi 18.10.2006 | | Autor: | Angeleyes |
1) Quadratische Funktion- parabeln steht oben als theman drüber
2)s1 liegt auf der y-achse und hat wie gesagt die punkte 4/0 und s2 auf der x-achse hat 0 und zwei eindrittel
3) ich habe die aufgabe so formuliert wie sie im buch steht. also schnauzt mich deswegen nicht an
4) A und B sind eckpunkte des rechtecks a0 AUF X-ACHSE OHNE ANGABE DER KOORDINATEN
B0 AUF Y-ACHSE AUCH OHNE WEITERE ANGABEN
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:06 Mi 18.10.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
sorry, angeschnauzt hat dichhier noch niemand. wenn du die aufgabenstellung unklar rüberbringst, sind wir dafür nicht verantwortlich.
wir fragen nur nach, damit wir dir helfen können, ok?
Wenn Du sagst, S1 liegt auf der y-Achse, dann lauten die Koordinaten (0/4)
und nicht (4/0).
Wenn Du sagst, S2 liegt auf der x-Achse, dann lauten die Koordinaten [mm] (\bruch{7}{3} [/mm] / 0)
Wenn Du sagst, es handelt sich bei diesen beiden Punkten um Punkte einer Parabel, dann wird vielleicht als erstes die Gleichung der Parabel gesucht?
[mm] y=ax^2 [/mm] +px +q
wenn ich S1 in die allgemeine Parabelgleichung einsetze, dann erhalte ich:
[mm] 4=a*0^2 [/mm] +p*0 + q => q=4
wenn ich S2 in die allgemeine Parabelgleichung einsetze, dann erhalte ich:
[mm] 0=a*(\bruch{7}{3})^2 +p*\bruch{7}{3} [/mm] +4
und wenn ich jetzt --- rate, da ich nicht mehr angaben habe --- dass a=1 ist, dann kann ich p bestimmen.
[mm] 0=\bruch{49}{9} +\bruch{7}{3}p +\bruch{36}{9}
[/mm]
[mm] -\bruch{85}{9} =+\bruch{7}{3}p
[/mm]
p= [mm] -\bruch{85}{21}
[/mm]
dann könnte ich eine parabelgleichung aufstellen...
und dann zwischen 0 und [mm] x_{p} [/mm] [mit [mm] P(x_{p} [/mm] / [mm] y_{p})] [/mm]
die funktion maximieren...
habe hierzu aber zu enig informationen.
gehen wir das ganze nochmal anders an.
wenn ich davon ausgehe, dass ich zwei punkte einer geraden habe, kann ich die geradengleichung aufstellen.
y=mx + b
S1 einsetzen: 4=m*0 + b b=4
S2 einsetzen: [mm] 0=m*\bruch{7}{3} [/mm] + 4
[mm] m=-\bruch{12}{7}
[/mm]
dann lautet meine geradengleichung
y= [mm] -\bruch{12}{7}x [/mm] + 4
wenn ich davon ausgehe, dass ein rechteck gesucht wird, mit den seiten
a*b [entsprechend den koordinatenachsen x*y] lautet meine zielfunktion:
[mm] A(x)=x*(-\bruch{12}{7}x [/mm] + 4)
hieraus erhalte ich eine quadratische funktion, die ich maximieren kann 
[mm] A(x)=-\bruch{12}{7}x^2 [/mm] + 4x
...entweder mithilfe des scheitelpunktes oder mithilfe der differenzialrechnung
soweit...
vielleicht hilft's!
gruss
wolfgang
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 Mi 18.10.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin angeleyes,
mein ansatz (s. mitteilung) gefällt mir gut. gehe mal davon aus, dass das gemeint ist. ich machmal da weiter, wo ich aufgehört habe.
Zielfunktion:
A(x)= [mm] -\bruch{12}{7}x^2 [/mm] + 4x
Lösung mithilfe der Scheitelpunktform:
Öffnungsfaktor ausklammern, quadratisch ergänzen -> binomische formel...
A(x)= [mm] -\bruch{12}{7}*[x^2 -\bruch{7}{3}x]
[/mm]
A(x)= [mm] -\bruch{12}{7}*[x^2 [/mm] -2* [mm] \bruch{7}{6}x [/mm] + [mm] (\bruch{7}{6})^2 [/mm] - [mm] \bruch{49}{36}]
[/mm]
A(x)= [mm] -\bruch{12}{7}*[(x [/mm] - [mm] \bruch{7}{6})^2- \bruch{49}{36}]
[/mm]
eckige klammer auflösen:
A(x)= [mm] -\bruch{12}{7}*(x [/mm] - [mm] \bruch{7}{6})^2 [/mm] + [mm] \bruch{7}{3}
[/mm]
=> Scheitelpunkt bzw. Extremwert liegt bei [mm] x=\bruch{7}{6} [/mm] und [mm] A(x)=\bruch{7}{3}
[/mm]
in die geradengleichung eingesetzt, um P zu ermitteln:
y=- [mm] \bruch{12}{7}x [/mm] +4
y= - [mm] \bruch{12}{7}*\bruch{7}{6} [/mm] +4
y=2 => P( [mm] \bruch{7}{6} [/mm] / 2)
oki, alles klar?
gruss
wolfgang
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, 21/3 und das ist eigentlich 7 - man hätte die 3 aber auch als eine dritte Koordinate deuten können, wie es ja passiert ist.
