parallel < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo, ich soll zeigen das die Gerade k: [mm] x=\vektor{3 \\ -3\\13}+r\vektor{1 \\ -1\\0}
[/mm]
parallel zur x1-x2 Ebene verlauft:
Zu nächst gehe ich wie folgt vor:
[mm] \vektor{3 \\ -3\\13}+r\vektor{1 \\ -1\\0}=\vektor{x1 \\ x2\\0}
[/mm]
[mm] r\vektor{1 \\ -1\\0}=\vektor{x1 -3\\ x2+3\\-13}
[/mm]
Meine Frage jetzt muss ich r berechnen wenn ja, dann muss rx1 und rx2 gleich sein damit parallelität vorliegt?
kann ich für x1;x2 auch 1 einsetzen? Weil sonst wäre r=-x1-3 und r2=-x2-3
Ist meine Denkweise richtig?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:29 Do 28.10.2010 | | Autor: | wauwau |
der richtungsvektor hat keine [mm] $x_3$ [/mm] komponente daher parallel zu ....
|
|
|
| |
|
ok, danke gesetzt den Fall er hätte eine kooradinate wie verfahre ich dann?
Z.B
[mm] r\vektor{1 \\ -1\\1}=\vektor{x1 -3\\ x2+3\\x3-3}
[/mm]
kann ich für x1 x2 und x3 Zahlen einsetzten (jeweisl die selbe) und dann r berechnen? Sollte r immer den selben Wert haben ist die Geraden Parallel oder identisch mit der Ebene?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:38 Do 28.10.2010 | | Autor: | wauwau |
du müsstest zeigen dass die Gerade, die [mm] $x_1x_2$ [/mm] Ebene nicht schneidet.
die [mm] $x_1x_2$ [/mm] Ebene hat die Gleichung z=0
also müsstest du in deinem Fall
13+r.0 = 0 lösen, was nicht möglich ist, daher muss die Gerade parallel zur [mm] $x_1x_2$ [/mm] Ebene sein
|
|
|
|
