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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 Mi 31.12.2008 | | Autor: | ONeill |
| Aufgabe | Der Stoff A reagiert in parallel stattfindenden Raktionen zu den Produkten B und C:
A [mm] \to [/mm] B mit der Geschwindigkeitskonstante k Reaktion 1. Ordnung
2A [mm] \to [/mm] C mit der Geschwindigkeitskonstante k Reaktion 2. Ordnung
Stellen Sie bitte das differentielle Geschwindigkeitsgesetz für die Abnahme von Stoff A auf und integrieren Sie dieses.
Tipp:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{dx}{xX} }=-\bruch{1}{b}*ln(\bruch{X}{x}), [/mm] X=ax+b |
Hallo!
Bin mir nicht sicher, wie die Aufgabe zu lösen ist. MEin Ansatz ist folgender
[mm] \bruch{d[A]}{dt}=-[A]k-[A]^2*k
[/mm]
Trennung der Variablen und Integration:
[mm] \integral_{[A]_0}^{[A]}{ \bruch{d[A]}{[A]^2+[A]}}=-\integral_{0}^{t}{k dt}
[/mm]
Durch Integration mit dem oben gegebenen Tipp komme ich mit a=b=1 auf:
[mm] ln(\bruch{[A]_0+1}{[A]_0}*\bruch{[A]}{[A]+1})=-k*t
[/mm]
Und jetzt? Ist das soweit überhaupt richtig?
Danke für eure Mphe und einen guten Rutsch,
ONeill
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Hallo ONeill
ich habe:
[mm] $\integral \bruch{1}{x*(x+1)}\;dx=ln(x)-ln(x+1)+C=ln\left(\bruch{x}{x+1} \right)+C$
[/mm]
mit einer Partialbruchzerlegung.
[mm] $ln\left(\bruch{[A]}{[A]+1} \right)=-k*t+ln\left(\bruch{[A_0]}{[A_0]+1} \right)$
[/mm]
[mm] $\bruch{[A]}{[A]+1}=\bruch{[A_0]}{[A_0]+1}*e^{-kt} [/mm] $
[mm] $1-\bruch{1}{[A]+1}=\bruch{[A_0]}{[A_0]+1}*e^{-kt} [/mm] $
etc.
Auch dir einen guten Rutsch.
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:41 Mi 31.12.2008 | | Autor: | ONeill |
Hallo Martinius!
Ja ich glaube das ist ähnlich zu meinem Ergebnis, das entlogarythmieren hatte ich nicht mehr gemacht. Sieht aber etwas freundlicher aus. Kannst du mir nun noch sagen wie du folgende Umformung machst? Danke!
> [mm]\bruch{[A]}{[A]+1}=\bruch{[A_0]}{[A_0]+1}*e^{-kt}[/mm]
>
> [mm]1-\bruch{1}{[A]+1}=\bruch{[A_0]}{[A_0]+1}*e^{-kt}[/mm]
Wo kommt denn die 1 auf einmal her?
Bis im nächsten Jahr,
ONeill
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Hallo ONeill,
> Hallo Martinius!
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> Ja ich glaube das ist ähnlich zu meinem Ergebnis, das
> entlogarythmieren hatte ich nicht mehr gemacht. Sieht aber
> etwas freundlicher aus. Kannst du mir nun noch sagen wie du
> folgende Umformung machst? Danke!
>
> > [mm]\bruch{[A]}{[A]+1}=\bruch{[A_0]}{[A_0]+1}*e^{-kt}[/mm]
> >
> > [mm]1-\bruch{1}{[A]+1}=\bruch{[A_0]}{[A_0]+1}*e^{-kt}[/mm]
>
> Wo kommt denn die 1 auf einmal her?
Es ist
[mm]\bruch{[A]}{[A]+1}=\bruch{[A]+1-1}{[A]+1}=\bruch{[A]+1}{[A]+1}-\bruch{1}{[A]+1}=1-\bruch{1}{[A]+1}[/mm]
>
> Bis im nächsten Jahr,
>
> ONeill
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:39 Mi 31.12.2008 | | Autor: | ONeill |
Danke MathePower!
Hätte man ja durch scharfes Hinsehen doch lösen können.
Gruß ONeill
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