parallele affine Räume < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:55 Di 12.06.2012 | | Autor: | huzein |
| Aufgabe | | Sei $X$ ein affiner Raum und [mm] $X_1,X_2\subset [/mm] X$ zwei affine Unterräume von $X$. Zeigen Sie: Sind [mm] $X_1$ [/mm] und [mm] $X_2$ [/mm] parallel und ist [mm] $X_1\cap X_2\neq\emptyset$, [/mm] so ist [mm] $X_1\subset X_2$ [/mm] oder [mm] $X_2\subset X_1$. [/mm] |
Hallo, ich habe zu obiger Aufgabe mir folgendes überlegt.
$Beweis.$ Seien [mm] $X_1$ [/mm] und [mm] $X_2$ [/mm] parallel, dann gilt [mm] $V_{X_1}\subset V_{X_2}$ [/mm] oder [mm] $V_{X_2}\subset V_{X_1}$. ($V_{X_j}$ [/mm] ist der Translationsraum von [mm] $X_j$)
[/mm]
1. Fall: [mm] $V_{X_1}\subset V_{X_2}$
[/mm]
Der Translationsraum von [mm] $X_1$ [/mm] ist enthalten in dem Translationsraum von $X_^2$ und da [mm] $X_1\cap X_2\neq\emptyset$ [/mm] ist auch die Punktmenge [mm] $X_1$ [/mm] enthalten in [mm] $X_2$.
[/mm]
Analog für den 2. Fall: [mm] $V_{X_2}\subset V_{X_1}$.
[/mm]
---
Ich bin mir aber nicht sicher ob man aus [mm] $V_{X_1}\subset V_{X_2}$ [/mm] auch immer auf [mm] $X_1\subset X_2$ [/mm] schließen kann.
Für eine Korrektur und/oder Tips wäre ich sehr dankbar.
Hab die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Fr 15.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
