parallele tangenten < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:24 Fr 14.08.2009 | | Autor: | mef |
| Aufgabe | In welchem Punkt haben die Graphen von f und g parallele tangenten?
[mm] f(x)=3/8x^{2}, g(x)=4x-1/5x^{2} [/mm] |
also damit die tangenten parallel sind, müssen ihre steigungen gleich sein.
aber jetzt hab ich das problem dass ich die tangenten nicht berechnen kann.
also muss es etwas mit der 1. ableitung sein.
muss ich die ersten ableitungen gleichsetzen ?
wenn ja aus welchem grund?
dank im voraus
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:28 Fr 14.08.2009 | | Autor: | fred97 |
> In welchem Punkt haben die Graphen von f und g parallele
> tangenten?
> [mm]f(x)=3/8x^{2}, g(x)=4x-1/5x^{2}[/mm]
> also damit die tangenten
> parallel sind, müssen ihre steigungen gleich sein.
> aber jetzt hab ich das problem dass ich die tangenten
> nicht berechnen kann.
> also muss es etwas mit der 1. ableitung sein.
> muss ich die ersten ableitungen gleichsetzen ?
Genau. Mach Dir Klar, warum
FRED
> wenn ja aus welchem grund?
>
> dank im voraus
> lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:38 Fr 14.08.2009 | | Autor: | mef |
also
die ersten ableitungen gleichgesetzt
f´(x)=g´(x)
[mm] \bruch{6}{8}x=\bruch{-2}{5}x+4
[/mm]
[mm] x=\bruch{80}{23}
[/mm]
ich kann es mir selbst schlecht klar machen, aber ich versuche es:
an der stell [mm] x=\bruch{80}{23} [/mm] schneiden sich die ertsen ableitungsgrapphen von f und g.
das heißt dass sie an dieser stelle auch die selbe steigung haben müssen, und das würde bedeuten dass sie dort deshalb parallel sind??????aber irgendwie sinnlos denn wenn sie sich doch dort schneiden macht es keinen sinn mehr dies als parallelität aufzufasssen??????oder
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Hallo mef,
> also
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> die ersten ableitungen gleichgesetzt
> f´(x)=g´(x)
>
> [mm]\bruch{6}{8}x=\bruch{-2}{5}x+4[/mm]
>
> [mm]x=\bruch{80}{23}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> ich kann es mir selbst schlecht klar machen, aber ich
> versuche es:
> an der stell [mm]x=\bruch{80}{23}[/mm] schneiden sich die ertsen
> ableitungsgrapphen von f und g.
> das heißt dass sie an dieser stelle auch die selbe
> steigung haben müssen, und das würde bedeuten dass sie
> dort deshalb parallel sind??????
Beide Graphen haben in dem berechneten Punkt dieselbe Steigung, das bedeutet für die jeweiligen Tangenten von f und g in diesem Punkt, dass sie ebenfalls dieselbe Steigung in diesem Punkt haben, und zwar eben genau die Steigung, die f und g dort haben.
Damit sind die Tangenten an f und g an der Stelle [mm] $x=\frac{80}{23}$ [/mm] parallel
> aber irgendwie sinnlos denn
> wenn sie sich doch dort schneiden macht es keinen sinn mehr
> dies als parallelität aufzufasssen??????oder
Es schneiden sich die Ableitungskurven in dem berechneten Punkt, f und g schneiden sich dort natürlich nicht, sie haben an der Stelle [mm] $x=\frac{80}{23}$ [/mm] dieselbe Steigung!
Das hast du doch oben selber weitgehend richtig zusammenargumentiert
Lade dir mal das kostenlose Programm ![[]](/images/popup.gif) Funkyplot herunter und lasse dir die Graphen der Funktionen und die Ableitungsgraphen zeichnen, dann wird's ersichtlich(er)
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:52 Fr 14.08.2009 | | Autor: | mef |
vielen dank an alle:))))))))))))))
und auch für den tipp mit dem programm;))
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