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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:25 Sa 24.06.2006 | | Autor: | sumsi |
| Aufgabe | über ein parallelogramm A(x/y/z) B(3/4/4/) C(1/6/5) D(-2/1/7) wird eine pyramide erichtet. Fußpunkt der Pyramidenhöhe ist der Diagonalschnittpunkt des Parallelogramms, wobei die Höhe h=13. [mm] \wurzel{2} [/mm] beträgt.
ges: Spitze S und Volumen.
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ich habe nun versucht den Punkt A auszurechnen (ich glaub der ist falsch) und hab rausbekommen A(4/-1/8)
danach mich Kreuzprodukt ACxBD den normalvektor und wollte dann AB mit BD schneiden.... eht aber nicht! HILFE!!!
Vielen DANk
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, sumsi,
> über ein parallelogramm A(x/y/z) B(3/4/4/) C(1/6/5)
> D(-2/1/7) wird eine pyramide erichtet. Fußpunkt der
> Pyramidenhöhe ist der Diagonalschnittpunkt des
> Parallelogramms, wobei die Höhe h=13. [mm]\wurzel{2}[/mm] beträgt.
> ges: Spitze S und Volumen.
>
> ich habe nun versucht den Punkt A auszurechnen (ich glaub
> der ist falsch) und hab rausbekommen A(4/-1/8)
Der ist falsch, aber der ist auch gar nicht verlangt: Wozu ihn also berechnen?!
Du findest den Schnittpunkt der Diagonalen (S) als Mittelpunkt von BD.
Hier errichtest Du nun das Lot; genauer: Du berechnest den Normalenvektor zur Parallelogrammebene (da kannst Du [mm] \overrightarrow{BC}x\overrightarrow{BD} [/mm] nehmen!) und suchst mit dessen Hilfe den Punkt (bzw. die Punkte! Es gibt nämlich 2 Lösungen!) S.
Naja, und das Volumen berechnest Du als: V = 1/3*Grundfläche*Höhe,
wobei die Grundfläche einfach der Länge des oben berechneten Normalenvektors entspricht!
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:41 Sa 24.06.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Hi, sumsi,
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> > über ein parallelogramm A(x/y/z) B(3/4/4/) C(1/6/5)
> > D(-2/1/7) wird eine pyramide erichtet. Fußpunkt der
> > Pyramidenhöhe ist der Diagonalschnittpunkt des
> > Parallelogramms, wobei die Höhe h=13. [mm]\wurzel{2}[/mm] beträgt.
> > ges: Spitze S und Volumen.
> >
> > ich habe nun versucht den Punkt A auszurechnen (ich glaub
> > der ist falsch) und hab rausbekommen A(4/-1/8)
>
> Der ist falsch, aber der ist auch gar nicht verlangt: Wozu
> ihn also berechnen?!
>
> Du findest den Schnittpunkt der Diagonalen (S) als
> Mittelpunkt von BD.
> Hier errichtest Du nun das Lot; genauer: Du berechnest den
> Normalenvektor zur Parallelogrammebene (da kannst Du
> [mm]\overrightarrow{BC}x\overrightarrow{BD}[/mm] nehmen!) und suchst
> mit dessen Hilfe den Punkt (bzw. die Punkte! Es gibt
> nämlich 2 Lösungen!) S.
>
> Naja, und das Volumen berechnest Du als: V =
> 1/3*Grundfläche*Höhe,
> wobei die Grundfläche einfach der Länge des oben
> berechneten Normalenvektors entspricht!
>
Sicher? Die Länge eines Vektors kann doch keine Fläche sein. Ich schätze, du meinst die Höhe ist die Länge des Normalenvektors.
Die Grundfläche musst du mit Hilfe der Flächenformel für ein Parallelogramm ausrechnen.
Alles andere ist aber korrekt
> mfG!
> Zwerglein
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:59 Sa 24.06.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, M.Rex,
laut DEFINITION des Kreuzproduktes gilt:
Die Länge des Vektors [mm] \vec{c} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] x [mm] \vec{b}
[/mm]
ist gleich der Maßzahl des Flächeninhaltes des Parallelogramms,
das von den Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] aufgespannt wird.
Siehe dazu auch:
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Vektorprodukt
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:45 Di 27.06.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hast mich überredet,
Marius
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