parameter < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:58 Di 28.10.2008 | | Autor: | alex12456 |
| Aufgabe | ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo wir sollen das lineare gleichungssystem lösen und heraus finden für welchen parameter in dem fall c es nur eine Lösungsmenge gibt,unendlich viele lösungsmengen gibt oder es keine gibt aufgrund eines Wiederspruchs. |
umgeformt habe ich die erweiterte Koeefizientenmatrix zu
[mm] \vmat{ 1 & 2 & 1\\ 0 & -2 &1-c \\ 0 & 3-c &0 } [/mm] = für die erste zeile c für die 2. Zeile c-2 und für die 3. zeile c-3
hmm ich schreibe es nochmal hin und grenze die koeffizientenmatrix von derkonstanten reelen/rechten seite b ab.....
also : 1 2 1 ,c
0 -2 1-c ,c-3
0 3-c 0 ,c-3
die lösung kann man eigendklich bereits durch probieren ablesen,wir sollen es allerdings verallgemeinern...und ich habe alles mögliche ausprobiert und komme nicht weiter,kann mir einer weiter helfen und erklären wie man herausfindet was man für c einsetzen muss um die 3 Fälle ( 1 lösung,keine,unendlich viele) herausbekommt?
okay für c ungleich 3 kann man ya die gleichung (3-c )x2= c-3 teilen und bekommt y =-1 heraus schön und gut, wenn ich dies nun einsetze in die 2 spalte bekomme ich - 2*-1+(1-c)x3=c-3 das kann ich umformen zu (1-c)x3=c-1 gut teilen kann ich dies doch wieder nicht odr da c ja auch 1 sein kann??????? kann mir da bitte wer auf die sprünge helfen??????
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:41 Di 28.10.2008 | | Autor: | abakus |
> ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> hallo wir sollen das lineare gleichungssystem lösen und
> heraus finden für welchen parameter in dem fall c es
> nur eine Lösungsmenge gibt,unendlich viele lösungsmengen
> gibt oder es keine gibt aufgrund eines Wiederspruchs.
> umgeformt habe ich die erweiterte Koeefizientenmatrix zu
> [mm]\vmat{ 1 & 2 & 1\\ 0 & -2 &1-c \\ 0 & 3-c &0 }[/mm] = für die
> erste zeile c für die 2. Zeile c-2 und für die 3.
> zeile c-3
> hmm ich schreibe es nochmal hin und grenze die
> koeffizientenmatrix von derkonstanten reelen/rechten seite
> b ab.....
> also : 1 2 1 ,c
> 0 -2 1-c ,c-3
> 0 3-c 0 ,c-3
>
> die lösung kann man eigendklich bereits durch probieren
> ablesen,wir sollen es allerdings verallgemeinern...und ich
> habe alles mögliche ausprobiert und komme nicht weiter,kann
> mir einer weiter helfen und erklären wie man herausfindet
> was man für c einsetzen muss um die 3 Fälle ( 1
> lösung,keine,unendlich viele) herausbekommt?
> danke
>
> ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Also, deine letzte Gleichung heißt
0x + (3-c)y + 0z = c-3, kürzer formuliert
(3-c)y=c-3
Zum Berechnen von y müsstest du beide Seiten durch 3-c teilen, das darfst du aber nur, wenn 3-c nicht Null ist.
Für c [mm] \ne [/mm] 3 erhältst du das Teilergebnis y=-1.
Für c=3 darfst du ja nicht dividieren, da lautet die Gleichung (3-3)y=3-3 bzw 0*y=0, und diese Gleichung ist immer erfüllt.
Untersuche jetzt beide Fällen getrennt, inden du mit der Teillösung y=-1 (bzw. y beliebig) in die anderen beiden Gleichungen hineingehst um dort auch noch z bzw. x zu ermitteln.
Gruß Abakus
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 17:59 Di 28.10.2008 | | Autor: | alex12456 |
hey ja das ist schon klar aber wir sollen eben nicht durch ausprobieren die lösung herausfinden sondern einen allgemeinen lösungsweg herausarbeiten......
bin ich richtig mit der annahme das für jedes c mindestens ein lösung existiert? und nie ein wiederspruch herrscht??
wie meinst du das y=-1 in die oberen gleichungen?
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
wir sollen heraus finden für welches a es unendlich viele lösungen gibt,es eine oder es gar keine lösung gibt.......und dies verallgemeinern.....
das ist die erweiterte koeffizientenmatrix :
1 2 1 ,c
0 -2 1-c ,c-3
0 3-c 0 ,c-3
dies ist die erweiterte koeffizientenmatrix die letzte reihe wäre damit (3-c)x2=c-3
durch c-3 kann ich ja normalerweise nicht dividieren da c auch 3 sein kann....wie kommt man den da weiter??? nehmen wir an cist ungleich 3 bekomme ich für x2= -1 heraus dan und dies setze ich dan in -2x2+(1-c)x3 =c-3 ein und stehe vor dem gleichen problem........
da durch umformung entsteht -2*-1+(1-c)x3=c-3
und daraus folgt (1-c)=c-1.........nun kann ich ja wieder nicht durch 1-c teilen da c auch 1 sein kann.......ich verzweifle bei der aufgabe kannmir keiner da weiterhelfen? und bitte gut verständlich wir haben nämlich erst vor kurzem mit dem thema begonnen......
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:05 Di 28.10.2008 | | Autor: | abakus |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> wir sollen heraus finden für welches a es unendlich
> viele lösungen gibt,es eine oder es gar keine lösung
> gibt.......und dies verallgemeinern.....
> das ist die erweiterte koeffizientenmatrix :
>
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> 1 2 1 ,c
> 0 -2 1-c ,c-3
> 0 3-c 0 ,c-3
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> dies ist die erweiterte koeffizientenmatrix die letzte
> reihe wäre damit (3-c)x2=c-3
> durch c-3 kann ich ja normalerweise nicht dividieren da c
> auch 3 sein kann....wie kommt man den da weiter??? nehmen
> wir an cist ungleich 3 bekomme ich für x2= -1 heraus dan
> und dies setze ich dan in -2x2+(1-c)x3 =c-3 ein und
> stehe vor dem gleichen problem........
> da durch umformung entsteht -2*-1+(1-c)x3=c-3
> und daraus folgt (1-c)=c-1.........nun kann ich ja
> wieder nicht durch 1-c teilen da c auch 1 sein
> kann.......ich verzweifle bei der aufgabe kannmir keiner da
> weiterhelfen? und bitte gut verständlich wir haben nämlich
> erst vor kurzem mit dem thema begonnen......
>
>
Hallo,
zwingend notwendige Fallunterscheidungen haben nichts mit dem zu tun, was du abschätzig "Probieren" nennst.
Unterscheide also hier auch die Fälle c=1 und c [mm] \ne [/mm] 1.
Schließlich ist ja die ganze Aufgabe eine einzige Fallunterscheidung: Für welche c gibt es (Fall 1) genau eine, (Fall 2) keine bzw. (Fall 3) unendlich viele Lösunge?
Gruß Abakus
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also gut dan würde ja heraus kommen für c [mm] \not=3 [/mm] und [mm] c\not=1 [/mm] :
für x1 =c+3 für x2=-1 und für x3=-1
gut nun muss ich aber doch die 3 und die 1 berücksichtigen oder nicht falls c= 3 kommen ja unendlich viele lösungen herraus.....
und falls a = 1 wie wäre es dann?????? dan gäbe es nach meiner berechnung gar kein x3....... da es ja dan wäre (3-1)x2=-2 >x2=-1
eingesetzt in die 2. Gleichung würde herauskommen 2x2+(1-1)x3= -2 und x3 fällt ja heraus...... wäre der fall dan genau eine Lösung????? wahrscheinlich nicht ich habe eben weiter gerechnet und bekomme heraus das da wiederrum unendlich viele lösungen möglich sind......
meine frage: ist es richtig das für c = 3 und für c= 1 unendlich viele lösungen möglich sind und für alle anderen reelen zahlen nur 1 lösung existiert???? ein fall in dem es keine lösung gibt existiert somit nicht??? habe ich recht??????
wenn einer die lösung hat wäre es net mich zu bestätigen .dankeschön
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:08 Mi 29.10.2008 | | Autor: | abakus |
> also gut dan würde ja heraus kommen für c [mm]\not=3[/mm] und
> [mm]c\not=1[/mm] :
> für x1 =c+3 für x2=-1 und für x3=-1
> gut nun muss ich aber doch die 3 und die 1 berücksichtigen
> oder nicht falls c= 3 kommen ja unendlich viele lösungen
> herraus.....
> und falls a = 1 wie wäre es dann?????? dan gäbe es
> nach meiner berechnung gar kein x3....... da es ja
> dan wäre (3-1)x2=-2 >x2=-1
> eingesetzt in die 2. Gleichung würde herauskommen
> 2x2+(1-1)x3= -2 und x3 fällt ja heraus...... wäre der
> fall dan genau eine Lösung????? wahrscheinlich nicht ich
> habe eben weiter gerechnet und bekomme heraus das da
> wiederrum unendlich viele lösungen möglich sind......
>
> meine frage: ist es richtig das für c = 3 und für c= 1
> unendlich viele lösungen möglich sind und für alle
> anderen reelen zahlen nur 1 lösung existiert???? ein fall
> in dem es keine lösung gibt existiert somit nicht??? habe
> ich recht??????
> wenn einer die lösung hat wäre es net mich zu bestätigen
> .dankeschön
Im Fall c=1 gibt es keine Lösung, da sich die 2. und 3. Gleichung widersprechen.
Gruß Abakus
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