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| Aufgabe | Ermitteln Sie den Parameterbereich für p > 0, für welchen das
uneigentliche Integral
[mm] \integral_{1}^{\infty}(x/(2x^2+2p)-p/(x+1)dx
[/mm]
konvergiert. |
hallo liebe leute,
also ich habe erstmal das ganze integriert:
[mm] 1/4*ln(x^2+p)-pln(x+1)
[/mm]
so, und jetzt weis ich nicht genau wie weiter.
konvergieren heißt ja gegen einen wert streben. ich konnte ja meine stammfunktion so als zahlenfolge betrachten, aber ich weis nur wie man feststellt, ob eine folge konvergiert, aber nicht wie man einen parameter bestimmt!
ist bestimmt ganz einfach. könnt ihr mir mal bitte weiterhelfen?
danke
grüße esteban
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:54 Mi 10.02.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo esteban!
> Ermitteln Sie den Parameterbereich für p > 0, für welchen
> das
> uneigentliche Integral
> [mm]\integral_{1}^{\infty}(x/(2x^2+2p)-p/(x+1)dx[/mm]
> konvergiert.
> hallo liebe leute,
>
> also ich habe erstmal das ganze integriert:
> [mm]1/4*ln(x^2+p)-pln(x+1)[/mm]
> so, und jetzt weis ich nicht genau wie weiter.
> konvergieren heißt ja gegen einen wert streben. ich konnte
> ja meine stammfunktion so als zahlenfolge betrachten, aber
> ich weis nur wie man feststellt, ob eine folge konvergiert,
> aber nicht wie man einen parameter bestimmt!
> ist bestimmt ganz einfach. könnt ihr mir mal bitte
> weiterhelfen?
Dieses uneigentliche Integral ist doch so definiert:
[mm] \integral_{1}^{\infty}(x/(2x^2+2p)-p/(x+1)dx := \lim_{R\to\infty} \integral_{1}^{R}(x/(2x^2+2p)-p/(x+1)dx [/mm]
Das Integral rechts unter dem Limes existiert für feste Werte $R$, und da du die Stammfunktion kennst, kannst du es auch explizit hinschreiben. Bleibt die Frage, was für [mm] $R\to\infty$ [/mm] passiert, also wie sich die Stammfunktion [mm]1/4*\ln(x^2+p)-p\ln(x+1)[/mm] für [mm] $x\to \infty$ [/mm] verhält. Das hängt von $p$ ab.
Viele Grüße
Rainer
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