partielle Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:07 Do 19.06.2014 | | Autor: | alikho93 |
In der Übung haben wir für folgende Aufgabe die partielle Ableitung gebildet :
f: [mm] \IR^{n} \to \IR [/mm] , [mm] x\mapsto exp(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{n}^{2})
[/mm]
[mm] \Rightarrow \bruch{\partial}{\partial x_{j}} exp(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{n}^{2})
[/mm]
[mm] \forall [/mm] j=1,...,n
Ist es tatsächlich nur so, dass wir einfach die Ableitung bilden, indem wir die innere mit der äußeren Ableitung multiplizieren? Und für die innere allgemein [mm] x_{j} [/mm] einsetzen?
Wie wäre es bei diesem Beispiel der Fall :
v: [mm] \IR^{n}\setminus(0,0,...0)^{T} \to \IR, x\mapsto||x||_{2}:=\wurzel{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{n}^{2}}
[/mm]
Wäre die partielle Ableitung tatsächlich :
[mm] \bruch{\partial}{\partial x_{j}} [/mm] v = [mm] \bruch{x_{j}}{||x||_{2}}
[/mm]
? Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
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Hallo,
> In der Übung haben wir für folgende Aufgabe die partielle
> Ableitung gebildet :
>
> f: [mm]\IR^{n} \to \IR[/mm] , [mm]x\mapsto exp(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{n}^{2})[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow \bruch{\partial}{\partial x_{j}} exp(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{n}^{2})[/mm]
Ja, = was denn?
>
> [mm]\forall[/mm] j=1,...,n
>
> Ist es tatsächlich nur so, dass wir einfach die Ableitung
> bilden, indem wir die innere mit der äußeren Ableitung
> multiplizieren? Und für die innere allgemein [mm]x_{j}[/mm]
> einsetzen?
Nein, die innere Ableitung nach [mm]x_j[/mm]
Die Variable, nach der abgeleitet wird, ist maßgeblich, alle anderen sind als Konstante zu betrachten
>
> Wie wäre es bei diesem Beispiel der Fall :
>
> v: [mm]\IR^{n}\setminus(0,0,...0)^{T} \to \IR, x\mapsto||x||_{2}:=\wurzel{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{n}^{2}}[/mm]
>
> Wäre die partielle Ableitung tatsächlich :
>
> [mm]\bruch{\partial}{\partial x_{j}}[/mm] v = [mm]\bruch{x_{j}}{||x||_{2}}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ja, aber da hast du ja nicht bloß [mm]x_j[/mm] eingesetzt, ausführlich:
[mm]...=\frac{1}{2\cdot{}\sqrt{x_1^2+x_2^2+\ldots{}+x_n^2}}\cdot{}2x_j=\frac{2x_j}{2||x||_2}[/mm]
>
> ? Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:32 Do 19.06.2014 | | Autor: | alikho93 |
Sorry habe es verschlammt. Meinte :
$ [mm] \Rightarrow \bruch{\partial}{\partial x_{j}} exp(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{n}^{2}) [/mm] = [mm] 2x_{j}*exp(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{n}^{2}) [/mm] $
Perfekt. Dann passt ja meine Lösung zu der Aufgabe mit der Wurzel. Hatte nur das Endergebnis hier reingeschrieben.
Und mein x ist : [mm] x\in \IR^{n}\setminus(0,0,..,0)^{T} [/mm] oder?
oder ?
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Hallo alikho93,
> Sorry habe es verschlammt. Meinte :
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> [mm]\Rightarrow \bruch{\partial}{\partial x_{j}} exp(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{n}^{2}) = 2x_{j}*exp(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{n}^{2})[/mm]
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> Perfekt. Dann passt ja meine Lösung zu der Aufgabe mit der
> Wurzel. Hatte nur das Endergebnis hier reingeschrieben.
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> Und mein x ist : [mm]x\in \IR^{n}\setminus(0,0,..,0)^{T}[/mm] oder?
> oder ?
Im Falle der Wurzel ja.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:50 Do 19.06.2014 | | Autor: | alikho93 |
Super ich danke!
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