partielle Ableitung < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Mi 20.04.2011 | | Autor: | aNd12121 |
| Aufgabe | Partielle Ableitung nach [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2}:
[/mm]
y = [mm] \bruch{x_{1}}{x_{2}+ 0,5 x_{1}} [/mm] |
Hallo,
für eine Elektrotechnik Aufgabe muss ich diese Funktion nach [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] partiell ableiten. Aber irgendwie komme ich zu keinem richtigen Ergebnis.
Ich habs wie folgt gemacht:
[mm] \bruch{x_{2}+0,5x_{1}+ 0,5x_{1}}{(x_{2}+0,5x_{1})^2} [/mm] + [mm] \bruch{x_{1}}{(x_{2})^2}
[/mm]
Es wäre nett wenn sich jemand mein Ansatz anschauen würde und gegebenenfalls verbessern würde.
Vielen dank :)
mit freundlichen Grüßen
|
|
| |
|
Hallo aNd12121,
> Partielle Ableitung nach [mm]x_{1}[/mm] und [mm]x_{2}:[/mm]
>
> y = [mm]\bruch{x_{1}}{x_{2}+ 0,5 x_{1}}[/mm]
> Hallo,
>
> für eine Elektrotechnik Aufgabe muss ich diese Funktion
> nach [mm]x_{1}[/mm] und [mm]x_{2}[/mm] partiell ableiten. Aber irgendwie
> komme ich zu keinem richtigen Ergebnis.
>
> Ich habs wie folgt gemacht:
>
> [mm]\bruch{x_{2}+0,5x_{1}+ 0,5x_{1}}{(x_{2}+0,5x_{1})^2}[/mm] +
> [mm]\bruch{x_{1}}{(x_{2})^2}[/mm]
Wie ich feststelle, hast Du hier einfach
die partiellen Ableitungen addiert.
Der erste Summand soll die partielle Ableitung [mm]\bruch{\partial y}{ \partial x_{1}}[/mm] darstellen.
Hier hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen:
[mm]\bruch{\partial y}{ \partial x_{1}}=\bruch{x_{2}+0,5x_{1}\blue{-}0,5x_{1}}{(x_{2}+0,5x_{1})^2}[/mm]
Die partielle Ableitung [mm]\bruch{\partial y}{ \partial x_{2}}[/mm] mußt Du nochmal nachrechnen.
>
> Es wäre nett wenn sich jemand mein Ansatz anschauen würde
> und gegebenenfalls verbessern würde.
>
> Vielen dank :)
>
> mit freundlichen Grüßen
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Mi 20.04.2011 | | Autor: | aNd12121 |
Die richtige ableitung von [mm] x_{2} [/mm] wäre dann [mm] -\bruch{x_{1}}{x_{2}^2} [/mm] oder?
|
|
|
| |
|
Hallo aNd12121,
> Die richtige ableitung von [mm]x_{2}[/mm] wäre dann
> [mm]-\bruch{x_{1}}{x_{2}^2}[/mm] oder?
So stimmts:
[mm]\bruch{\partial y}{\partial x_{2}}=-\bruch{x_{1}}{\left(x_{2}\blue{+0,5*x_{1}}}\right)^2}[/mm]
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 Mi 20.04.2011 | | Autor: | aNd12121 |
VIelen Dank :)
also auf die richtige Lösung bin ich jetzt gekommen :) aber wie du auf die ableitung nach x2 kommst leuchtet mir gerade noch nicht wirklich ein.
Es wäre nett wenn du mir das vllt. nochmal kurz erläutern könntest :)
|
|
|
| |
|
Hallo aNd12121,
> VIelen Dank :)
>
> also auf die richtige Lösung bin ich jetzt gekommen :)
> aber wie du auf die ableitung nach x2 kommst leuchtet mir
> gerade noch nicht wirklich ein.
Es geht doch hier um den Nenner.
>
> Es wäre nett wenn du mir das vllt. nochmal kurz erläutern
> könntest :)
In der Aufgabe steht doch
[mm]y = \bruch{x_{1}}{\blue{x_{2}+ 0,5 x_{1}}} [/mm]
Dann steht im Nenner der Ableitung das Quadrat des blau markierten.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Mi 20.04.2011 | | Autor: | aNd12121 |
| Aufgabe | Gefragt ist nach der patiellen ableitung.
P = [mm] \bruch{U^2}{R} [/mm] |
Ah okay :) vielen dank ;)
jetzt hab ich noch ein weiteres problem. Da es sich eigentlich um den gleichen Fall handelt, möchte ich dazu keine neue Frage stellen.
Mein Ansatz lautet wie folgt:
nach U abgeleitet:
P = [mm] \bruch{2\*U}{R}
[/mm]
nach R abgeleitet:
P = [mm] -\bruch{U^2}{R^2}
[/mm]
wo habe ich hier den Fehler?
|
|
|
| |
|
Hallo aNd12121,
da hast Du keinen Fehler.
Alles richtig.
Grüße
reverend
|
|
|
|
