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| Aufgabe | | Sei U [mm] \subset \IR^d [/mm] offen und f: U --> [mm] \IR [/mm] gegeben durch f(x) = [mm] \bruch{1}{2}*\left\langle Bx,x \right\rangle [/mm] + [mm] \left\langle a,x \right\rangle [/mm] +c, wobei [mm] B\in\sub \IR^{d\times d} [/mm] symmetrisch, a [mm] \in\sub \IR^d [/mm] und c [mm] \in\sub\IR. [/mm] Bestimmen Sie die Ableitung von f anhand der Definition von Differenzierbarkeit! |
Hi alle zusammen, das ist mein erster Beitrag in diesem Forum und ich hoffe, das ich hier nen guten Einstieg bekomme ;D
Um die Aufgabe zu lösen brauche ich die partiellen Ableitungen, aber ich habe keine Ahnung wie ich die ausrechnen soll! Ich habe mir die Skalarprodukte schon als Summen aufgeschrieben, aber kam dann nicht weiter
P.S.:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Seneca111,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Sei U [mm]\subset \IR^d[/mm] offen und f: U --> [mm]\IR[/mm] gegeben durch f(x) = [mm]\bruch{1}{2}*\left\langle Bx,x \right\rangle[/mm] +
> [mm]\left\langle a,x \right\rangle[/mm] +c, wobei [mm]B\in\IR^{d\times d}[/mm] symmetrisch, a [mm]\in\IR^d[/mm] und c [mm]\in\IR.[/mm]
> Bestimmen Sie die Ableitung von f anhand der Definition von Differenzierbarkeit!
(Formel editiert)
> Hi alle zusammen, das ist mein erster Beitrag in diesem
> Forum und ich hoffe, das ich hier nen guten Einstieg
> bekomme ;D
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> Um die Aufgabe zu lösen brauche ich die partiellen
> Ableitungen, aber ich habe keine Ahnung wie ich die
> ausrechnen soll! Ich habe mir die Skalarprodukte schon als
> Summen aufgeschrieben, aber kam dann nicht weiter.
Na davon kann man doch schonmal ausgehen.
Es ist mit [mm] x=(x_1,\ldots,x_d)^T:
[/mm]
[mm] f(x)=\frac{1}{2}\left\langle Bx,x \right\rangle+\left\langle a,x \right\rangle+c=\frac{1}{2}\sum_{i,j=1}^{d}x_{i}x_{j}b_{ij}+\sum_{i=1}^{d}a_{i}x_{i}+c
[/mm]
Davon berechnest du nun die Ableitung nach der [mm] x_i. [/mm] Variable durch Festhalten aller anderen Variablen und gewöhnlichen Differenzieren nach [mm] x_i.
[/mm]
Bei dem Ausdruck [mm] \frac{1}{2}\sum_{i,j=1}^{d}x_{i}x_{j}b_{ij} [/mm] kannst du die Produktregel anwenden.
LG
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> P.S.:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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