partielle Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a) Sei f : [mm] \IR^{2} \to \IR [/mm] diffbar und gelte [mm] \bruch{\partial f}{\partial y} [/mm] = 0.
Zeigen Sie, dass f nicht von der Variablen y abhängt.
b) Sei X [mm] \subset \IR^{2} [/mm] die Menge X ={(x,y) : x < 0 oder x [mm] \ge [/mm] 0, y [mm] \not= [/mm] 0}. Geben Sie eine diffbare Funktion f : X [mm] \to \IR [/mm] an, dass [mm] \bruch{\partial f}{\partial y} [/mm] = 0 gilt, f jedoch von y abhängt. |
Also hab bei der a) angefangen und intuitiv ist mir was zu zeigen ist schon klar aber ich habe Probleme einen Anfang für den formalen Beweis zu finden
Deshalb benötige ich eure Hilfe.
lg eddie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:01 Di 13.12.2011 | | Autor: | chrisno |
Ich würde einen Widerspruchsbeweis ansetzen.
Annahme: F hängt von y ab. Das heißt ....
.....
Daraus folgt für die Ableitung .....
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:55 Mi 14.12.2011 | | Autor: | fred97 |
Für festes x [mm] \in \IR [/mm] setze g(y):=f(x,y). Nach Vor. ist g auf [mm] \IR [/mm] differenzierbar und g'(y)=0 für alle y [mm] \in \IR. [/mm] Dann ist aber g auf [mm] \IR [/mm] konstant.
FRED
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Okay war ja dann doch gar nicht soo schwer
Jetzt hab ich mich an der b) versucht doch ist mir trotz längerem überlegen überhaupt keine Fkt. in den Sinn gekommen die die Kriterien erfüllt
Fakt ist dass es iwas mit der Menge X auf sich haben muss aber was genau weiss ich nicht
lg eddie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:08 Do 15.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Okay war ja dann doch gar nicht soo schwer
> Jetzt hab ich mich an der b) versucht doch ist mir trotz
> längerem überlegen überhaupt keine Fkt. in den Sinn
> gekommen die die Kriterien erfüllt
> Fakt ist dass es iwas mit der Menge X auf sich haben muss
> aber was genau weiss ich nicht
Die Menge X ist nicht "zusammenhängend" . Hattet Ihr diesen Begriff schon ? Wenn nicht ist es auch nicht tragisch.
Anschaulich bekommst Du X, indem Du aus dem [mm] \IR^2 [/mm] die x-Achse entfernst, also obere Halbebene vereinigt mit unterer Halbebene.
Definiere auf X die Funktion f wie folgt:
f(x,y):=1, falls y>0 und f(x,y):=-1, falls y<0
FRED
>
> lg eddie
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> Die Menge X ist nicht "zusammenhängend" . Hattet Ihr
> diesen Begriff schon ? Wenn nicht ist es auch nicht
> tragisch.
>
> Anschaulich bekommst Du X, indem Du aus dem [mm]\IR^2[/mm] die
> x-Achse entfernst, also obere Halbebene vereinigt mit
> unterer Halbebene.
>
> Definiere auf X die Funktion f wie folgt:
>
> f(x,y):=1, falls y>0 und f(x,y):=-1, falls y<0
>
Wir hatten den Begriff schon aber ich war auf der Suche nach einer Fkt. wo y als Variable vorkommt und da war ich wohl auf dem falschen Weg.
Heisst dass also dass, eine Funktion auch von einer Variablen abhängen kann falls diese nicht in der Funktion als Variable vorkommt?
lg eddie
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:24 Do 15.12.2011 | | Autor: | fred97 |
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> > Die Menge X ist nicht "zusammenhängend" . Hattet Ihr
> > diesen Begriff schon ? Wenn nicht ist es auch nicht
> > tragisch.
> >
> > Anschaulich bekommst Du X, indem Du aus dem [mm]\IR^2[/mm] die
> > x-Achse entfernst, also obere Halbebene vereinigt mit
> > unterer Halbebene.
> >
> > Definiere auf X die Funktion f wie folgt:
> >
> > f(x,y):=1, falls y>0 und f(x,y):=-1, falls y<0
> >
> Wir hatten den Begriff schon aber ich war auf der Suche
> nach einer Fkt. wo y als Variable vorkommt und da war ich
> wohl auf dem falschen Weg.
>
> Heisst dass also dass, eine Funktion auch von einer
> Variablen abhängen kann falls diese nicht in der Funktion
> als Variable vorkommt?
Die Funktion f die ich oben def. habe hängt von y ab, nämlich vom Vorzeichen von y. Vielleicht stört Dich, dass nach f(x,y):= .... das y nicht vorkommt. Dem können wir abhelfen:
f(x,y)=sign(y)
FRED
>
> lg eddie
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Ok super jetzt hab ich es verstanden vielen Dank
lg eddie
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