partielle Ableitung mit Wurzel < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
hallo,
dies ist mein erster eintrag in diesem forum.ich komme bei einer aufgabe nicht weiter und erhoffe mir hilfe vom matheraum.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich muss die gleichung [mm] z=(25-x^2-y^2)^1/2 [/mm] (also die Wurzel aus...) partiell je nach x und y ableiten.
ich weiß wohl das ergebnis, aber der lösungsweg bleibt mir schleierhaft.
das ergebnis soll lauten (nach dx; dy wäre analog): [mm] -x/((25-x^2-y^2)^1/2) [/mm] (also wieder die Wurzel).
mein problem besteht darin, dass ich keine ableitungsregeln dafür anwenden kann, obwohl ich die gängigen kenne (Potenz-, Summen-, Faktor-, Produkt-, Quotienten- und Kettenregel).
ich weiß nicht, wie man [mm] (25-x^2-y^2)^1/2 [/mm] ableitet.
über eine antwort wäre ich sehr dankbar.
|
|
| |
|
Hallo!
Zunächst mal:
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Du willst also die Funktion [mm] $f(x,y)=\sqrt{25-x^2-y^2}$ [/mm] partiell ableiten.
Dazu benutzt du die Kettenregel: [mm] $25-x^2-y^2$ [/mm] ist nach den üblichen Regeln für Potenzen ableitbar. Probleme macht dir glaube ich eher die Wurzel.
Der Trick ist folgender: Du differenzierst sie wie eine Potenz, denn schließlich ist [mm] $\sqrt x=x^{\bruch{1}{2}}$ [/mm] und damit [mm] $(\sqrt{x})'=\bruch{1}{2} x^{\bruch{1}{2}-1}=\bruch{1}{2} x^{-\bruch{1}{2}}=\bruch{1}{2\sqrt {x}}$.
[/mm]
Kannst du die Funktion jetzt mit Hilfe der Kettenregel ableiten?
Gruß, banachella
|
|
|
| |
|
danke für die schnelle antwort.
wenn ich mittels kettenregel [mm] \wurzel{25-x^2-y^2} [/mm] ableite, kriege ich raus: -2x (innere) * [mm] (-2x)^1/2 [/mm] (äußere ableitung) raus.
das ist umgewandelt -2x*(-x)^-1/2 und schließlich -2x/- [mm] \wurzel{x}.
[/mm]
und die lösung soll angeblich sein: -x/ [mm] \wurzel{25-x^2-y^2}
[/mm]
was mache ich falsch?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:02 Do 12.05.2005 | | Autor: | Jimmy-Page |
super geil, danke!
jetzt versteh' ich's. danke schön an beide helfer!!
gruß, Artur
|
|
|
|
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Für die äußere Ableitung mußt Du natürlich die ganze Wurzel beibehalten. Die darfst Du nicht verändern.
Kettenregel