partielle Ableitungen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:05 Fr 08.02.2013 | | Autor: | Coup |
| Aufgabe | Suchen sie die partiellen Ableitungen f'x,f'y,f''xx,f''yy,f'xy von
[mm] x^5 [/mm] - [mm] 3x^2y^2 [/mm] + [mm] y^6 [/mm] - 17
geben sie außerdem den Def. Bereich an |
Hallo,
Ich habe die Aufgabe mal durchgerechnet. Sind aber meine partiellen Ableitungen richtig ?
[mm] x^5 [/mm] - [mm] 3x^2y^2 [/mm] + [mm] y^6 [/mm] - 17
D = [mm] {\IR}
[/mm]
f'x = [mm] $5x^4-6xy^3$
[/mm]
f'y = [mm] $3y^2*3x^2+6y^5$
[/mm]
[mm] fxx=$20x^3-6y^3$
[/mm]
[mm] fyy=$6y*3x^2+30y^4$
[/mm]
f'xy= [mm] $3y^2*6x$
[/mm]
lg
Micha
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Hallo,
> Suchen sie die partiellen Ableitungen
> f'x,f'y,f''xx,f''yy,f'xy von
> [mm]x^5[/mm] - [mm]3x^2y^2[/mm] + [mm]y^6[/mm] - 17
>
> geben sie außerdem den Def. Bereich an
> Hallo,
> Ich habe die Aufgabe mal durchgerechnet. Sind aber meine
> partiellen Ableitungen richtig ?
>
> [mm]x^5[/mm] - [mm]3x^2y^2[/mm] + [mm]y^6[/mm] - 17
> D = [mm]{\IR}[/mm]
>
> f'x = [mm]5x^4-6xy^3[/mm]
Falsch: am Ende müssen es [mm] y^2 [/mm] sein (Tippfehler?).
> f'y = [mm]3y^2*3x^2+6y^5[/mm]
Auch falsch: du leitest nach y ab, außerdem ist dir das MInuszeichen vor dem ersten Summand flöten gegangen. Das heißt hier korrekt:
[mm] f_y=-6x^2y+6y^5
[/mm]
>
> fxx=[mm]20x^3-6y^3[/mm]
Das hast du aus VErsehen das y durchgeschleift, ansonsten ist es richtig.
> fyy=[mm]6y*3x^2+30y^4[/mm]
Auch falsch, wieder ein ähnlicher Denkfehler iwe bei [mm] f_y.
[/mm]
>
> f'xy= [mm]3y^2*6x[/mm]
Das ist richtig, allerdings kann man noch zusammenfassen.
Schreibe für partielle Ableitungen [mm] f_x, f_y, f_{xx}, [/mm] usw. Lasse insbesondere den Ableitungsstrich weg, er macht im Mehrdiomensionalen keinen Sinn, weil ja nicht mehr klar ist, für welche Variable er steht.
Oder schreibe alternativ die Ableitungen per Differnetialquotient, bsp.
[mm]\bruch{\partial^2f}{\partial{x}\partial{y}}:=f_{yx}[/mm]
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:24 Fr 08.02.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Suchen sie die partiellen Ableitungen
> f'x,f'y,f''xx,f''yy,f'xy von
> [mm]x^5[/mm] - [mm]3x^2y^2[/mm] + [mm]y^6[/mm] - 17
>
> geben sie außerdem den Def. Bereich an
> Hallo,
> Ich habe die Aufgabe mal durchgerechnet. Sind aber meine
> partiellen Ableitungen richtig ?
>
> [mm]x^5[/mm] - [mm]3x^2y^2[/mm] + [mm]y^6[/mm] - 17
> D = [mm]{\IR}[/mm]
das kann höchstens der Definitionsbereich einer Funktion sein, die nur von einer Variable abhängt.
>
> f'x = [mm]5x^4-6xy^3[/mm]
> f'y = [mm]3y^2*3x^2+6y^5[/mm]
>
> fxx=[mm]20x^3-6y^3[/mm]
> fyy=[mm]6y*3x^2+30y^4[/mm]
>
> f'xy= [mm]3y^2*6x[/mm]
>
>
> lg
> Micha
Gruß,
notinX
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