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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Richtung des stärksten Anstiegs der Fläche [mm] z=2x^{y-1} [/mm] im Punkt (1,2,2). |
Hallo,
ich hab das Beispiel jetzt durchgerechnet. Hab für [mm] f_{x}(x_{0},y_{0})=2 [/mm] und für [mm] f_{y}(x_{0},y_{0})=0 [/mm] rausbekommen.
Ich weiß, dass mir der Gradient die Richtung des stärksten Anstiegs angiebt. Aber ... wie? Dh wie muss ich das hinschreiben? In Form von einem Vektor? (Das war mal meine erste Idee). Nur ist in diesem Fall der Vektor 2-dimensional, da ich nur [mm] f_{x} [/mm] und [mm] f_{y} [/mm] ausgerechnet hab. Ich benötige ja noch die z-Komponente für den Richtungsvektor (...den Vektor, der mir zeigt, in welche Richtung der stärkste Anstieg ist), oder? Wenn ja, wie bekomm ich denn die Komponente? Einfach in die Funktion 2 (siehe Punkt) einsetzen?
Freue mich auf eine Antwort.
Gruß, h.
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Du hast schon recht, du mußt dein Ergebnis nur als 2D-Vektor schreiben.
Die Funktion ist auch nur eine 2D-Funktion: Sie liefert für jedes xy-Paar einen Feldwert z. Du kannst dieses z natürlich visualisieren, indem du das als 3. Koordinate zeichnest, aber letztendlich gibt dir das nur Feldwerte in einer 2D-Ebene an.
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Feldwert nur in einer 2D-Ebene? Da bin ich mir nicht sicher, ob ich das jetzt genau verstanden hab.
z=xy=f(x,y) ist meiner Meinung nach eine 3-dimensionale Funktion, da ich für die Visualisierung doch 3 Koordinatenachsen brauch. Und wenn ich das mit meinem Grapher zeichnen lass, dann erstellt er mir auch einen 3D-Graphen.
Gut, man kann die Funktion auch 2D darstellen, dann wird mir mein "Funktionswert" auf die xy-Ebene projiziert.
Aber unterm Strich ist das ja trotzdem eine 3-dimensionale Funktion, oder? Und warum genügen 2 Komponenten für den Anstiegsvektor? Ich befind mich ja doch im 3D-Raum. Es soll ja gezeigt werden, "wohin" die größte Steigung verläuft. Eine 2-dimensionale Darstellung zeigt mir zwar projiziert, aber ...
Hmm ... kann es sein, dass man davon "ausgeht", dass die Z-Komponente sowieso in Richtung positiver z-Achse zeigt, da der Gradient ja immer in die Anstiegsrichtung zeigt????
Wie muss ich dann den Gradienten anschreiben? Ist dies nun der Richtungsvektor, der mir den höchsten Anstieg zeigt? Normalerweise schon, oder? Und reicht es, wenn ich [mm] f_{x} [/mm] und [mm] f_{y} [/mm] als Komponenten dafür einsetzt (natürlich mit den jeweiligen x/y-Werten)?
Freue mich auf eine Antwort.
Gruß, h.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:31 Di 08.05.2007 | | Autor: | Braunstein |
Ich weiß, es ist viel zu lesen, aber vielleicht lässt sich jemand finden, der mir da weiter helfen kann.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Do 10.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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