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| Aufgabe | Die Gasgleichung ist eine implizite Funktion die den Druck p, das Volumen V und die Temperatur T, f(p,V,T)=0 miteinander verbindet. Unter Verwendung des totalen Differentials df zeigen Sie, dass
[mm] \left(\bruch{\partial p}{\partial V}\right)_T=\bruch{\left(-\bruch{\partial f}{\partial V}\right)_p}{\left(\bruch{\partial f}{\partial p}\right)_{V,T}}
[/mm]
Leiten Sie auch Ausdrücke für
[mm] \left(\bruch{\partial V}{\partial T}\right)_{p} [/mm] und [mm] \left(\bruch{\partial T}{\partial p}\right)_{V}
[/mm]
Mithilfe obiger Ausdrücke zeigen Sie, dass
[mm] \left(\bruch{\partial p}{\partial V}\right)_T*\left(\bruch{\partial V}{\partial T}\right)_{p}*\left(\bruch{\partial T}{\partial p}\right)_{V}=-1 [/mm] |
Hi,
also ich bin mir nicht so ganz sicher wie ich die normalen differenziale aus dem totalen differential heruasbekomme um dann auf die Ausdrücke zu kommen.
Mir ist im Prinzip schleierhaft, wo ich überhaupt anfangen soll. Ich habe ja eine funktion in abhängigkeit von drei variablen, allerdings niemals den Druck in Abhängigkeit von der Temperatur.
Kann mir vielleicht jemand bei der ersten Aufgabe ein wenig unter die Arme greifen ?
Danke,
exe
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Hallo eXeQteR,
> Die Gasgleichung ist eine implizite Funktion die den Druck
> p, das Volumen V und die Temperatur T, f(p,V,T)=0
> miteinander verbindet. Unter Verwendung des totalen
> Differentials df zeigen Sie, dass
>
> [mm]\left(\bruch{\partial p}{\partial V}\right)_T=\bruch{\left(-\bruch{\partial f}{\partial V}\right)_p}{\left(\bruch{\partial f}{\partial p}\right)_{V,T}}[/mm]
>
> Leiten Sie auch Ausdrücke für
>
> [mm]\left(\bruch{\partial V}{\partial T}\right)_{p}[/mm] und
> [mm]\left(\bruch{\partial T}{\partial p}\right)_{V}[/mm]
>
> Mithilfe obiger Ausdrücke zeigen Sie, dass
>
> [mm]\left(\bruch{\partial p}{\partial V}\right)_T*\left(\bruch{\partial V}{\partial T}\right)_{p}*\left(\bruch{\partial T}{\partial p}\right)_{V}=-1[/mm]
>
> Hi,
>
> also ich bin mir nicht so ganz sicher wie ich die normalen
> differenziale aus dem totalen differential heruasbekomme um
> dann auf die Ausdrücke zu kommen.
>
> Mir ist im Prinzip schleierhaft, wo ich überhaupt anfangen
> soll. Ich habe ja eine funktion in abhängigkeit von drei
> variablen, allerdings niemals den Druck in Abhängigkeit
> von der Temperatur.
>
> Kann mir vielleicht jemand bei der ersten Aufgabe ein wenig
> unter die Arme greifen ?
Nun das totale Differntial ist hier:
[mm]df= f_{p}\ dp + f_{V} \ dV + f_{T} dT=0[/mm]
Bei der ersten Aufgabe ist T konstant, also dT=0.
Jetzt ist nur noch vom Volumen abhängig, also [mm]p=p\left(V\right)[/mm]
Dann bildest Du das Differntial dp.
Einsetzen und entsprechend auflösen.
>
> Danke,
>
> exe
Gruss
MathePower
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